वर्ग को क्षेत्र, र थप बारे कार्य

यो अचम्मको र परिचित वर्ग। यसलाई आफ्नो केन्द्र अक्ष बारेमा symmetrical र केन्द्र र पक्ष मार्फत diagonally लगे छ। एक वर्ग वा सामान्य मा एक मात्रा को एक क्षेत्र को लागि एक खोज पनि गाह्रो छैन। विशेष गरी यो पक्ष लम्बाइ ज्ञात छ भने।

संख्या र यसको गुण बारेमा केहि शब्द

पहिलो दुई गुण परिभाषा सम्बन्धित छन्। संख्या सबै पक्ष आपसमा बराबर छन्। सबै पछि, वर्ग - यो सही आयत छ। र उहाँले निश्चित सबै दल बराबर छन् र कोण, बराबर महत्व छन् अर्थात्, - 90 डिग्री। यो दोस्रो सम्पत्ति छ।

तेस्रो भएको diagonals को लम्बाइ सम्बन्धित छ। तिनीहरूले पनि, प्रत्येक अन्य बराबर छन्। र अंक को बीचमा सही कोण मा काट्ने।

छेउमा लम्बाइ मात्र प्रयोग गरिन्छ जो सूत्र

पहिलो, पद मा। पत्र चयन गर्न लिएको छेउमा को लम्बाइ लागि "एक।" त्यसपछि एक वर्ग क्षेत्र सूत्र द्वारा गणना गरिएको छ: एस ^{2 =।}

आयत लागि ज्ञात छ कि एक देखि यो सजिलै प्राप्त छ। यसलाई मा लम्बाइ र चौडाइ गुणन छन्। वर्ग, यी दुई तत्व बराबर छन्। त्यसैले, यो सूत्र मा एक वर्ग मूल्य देखिन्छ।

को विकर्ण लम्बाइ विशेष wherein सूत्र,

यो एक त्रिकोण जसको पक्ष संख्या को खुट्टा छन् को hypotenuse छ। तसर्थ, हामी Pythagorean प्रमेय समीकरण र उत्पादन, wherein छेउमा एक विकर्ण द्वारा व्यक्त गरिएको छ प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।

यस्तो सरल रूपान्तरणहरू भइरहेको, हामी पाउन भनेर निम्न सूत्र द्वारा गणना विकर्ण मार्फत एक वर्ग को क्षेत्र:

एस डी ^{2/2 =।} यहाँ पत्र घ वर्ग को विकर्ण सङ्केत गर्छ।

सूत्र को परिधि वरिपरि

यस्तो अवस्थामा यो परिधि मार्फत पक्ष व्यक्त गर्न र क्षेत्र सूत्र यसलाई विकल्प गर्न आवश्यक छ। चार आंकडा मा नै पक्ष भएकोले परिधि 4 यो विभाजित गर्न जो त्यसपछि प्रारम्भिक मा स्थानापन्न गर्न सकिन्छ हात को मूल्य, हुन र वर्ग क्षेत्र गणना हुनेछ हुनेछ।

निम्नानुसार सूत्र साधारण छ: एस = (पी / 4) ^2।

को गणना लागि चुनौती

नम्बर 1 एक वर्ग छ। 12 सेमी बराबर यसको पक्ष दुई योगफल। वर्ग र यसको परिधि को क्षेत्र गणना गर्नुहोस्।

निर्णय। दुई पक्ष योगफल दिइएको किनभने, यो एक को लम्बाइ थाहा आवश्यक छ। तिनीहरूले नै भएकोले, तपाईं को एक निश्चित संख्या केवल दुई भागमा विभाजन गर्न आवश्यक छ। अर्थात् संख्या छेउमा 6 सेमी छ।

त्यसपछि परिधि र क्षेत्र सजिलै सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ। 36 सेमी ² - पहिलो 24 सेमी र दोस्रो ^हो।

जवाफ। वर्ग को परिधि 24 सेमी छ, र यसको क्षेत्र - 36 सेमी ^2।

नम्बर 2 32 मिमी को एक परिधि एक वर्ग को क्षेत्र खोज्नुहोस् बाहिर।

निर्णय। बस माथिको लिखित सूत्र मा परिधि मूल्य विकल्प। तपाईं वर्ग को पहिलो पक्ष यसको क्षेत्र सिक्न सक्छौं, र त्यसपछि मात्र हुनत।

दुवै अवस्थामा मा, कार्यहरू पहिलो विभाजन र त्यसपछि जाने exponentiation। सरल गणना क्षेत्र 64 मिमी ² को एक वर्ग प्रतिनिधित्व छ भन्ने तथ्यलाई ^{नेतृत्व।}

जवाफ। खोज क्षेत्र 64 मिमी ^{2 छ।}

वर्ग को 3. नम्बर 4 dm छ। आयत आकार: 2 र 6 DM। यी दुई तथ्याङ्कले ठूलो क्षेत्र को जसमा? कति?

निर्णय। गर्छन् वर्ग छेउमा पत्र _1, त्यसपछि लम्बाइ र आयत को चौडाई र ₂ र ₂ मार्क _{गरिनेछ। 2} र ₂ गुणन गर्दाको - मान ₁ रूपमा वर्ग क्षेत्र निर्धारण गर्न वर्ग गर्न, आयत कल्पित र _छ। यो सजिलो छ।

12 DM ² - यो वर्ग को क्षेत्र 16 dm ^2, र आयत छ कि बाहिर ^{जान्छ।} प्रस्ट छ, पहिलो आंकडा दोस्रो ठूलो। यो तिनीहरूले त्यो छ, बराबर क्षेत्र भनेर नै परिधि छ भन्ने तथ्यलाई बावजुद छ। जाँच गर्न, तपाईं परिधि गणना गर्न सक्छन्। वर्ग पक्ष 4 ले गुणन हुनुपर्छ, तपाईं एक 16 dm प्राप्त। आयत मा पक्ष जोडेको र गुणन 2. द्वारा यो नै नम्बर हुनेछ।

समस्या फरक छन् कति क्षेत्रहरूमा अझै जवाफ छ। यो नम्बरमा ठूलो कम देखि घटाइँदैन छ। फरक 4 dm ² बराबर ^छ।

जवाफ। वर्गहरूको 16 ^dm2 र 12 dm ^{2 हो।} वर्ग 4 भन्दा बढी dm ^{2 छ।}

प्रमाणलाई लागि चुनौती

सर्त। कैथेटर समदिबाहु मा सही त्रिकोण वर्ग निर्माण। यसको निर्माण hypotenuse उचाइ अर्को वर्ग निर्माण जसमा। पहिलो क्षेत्र उत्तरार्द्ध भन्दा दुई पटक ठूलो हो भनेर प्रमाणित।

निर्णय। हामी संकेतन परिचय। खुट्टा एक छ दिनुहोस्, र उचाइ भएको hypotenuse, एक्स आकर्षित। एक वर्ग को क्षेत्र - एस _1, दोस्रो - _{2 s।}

को कैथेटर मा निर्मित वर्ग क्षेत्र बस गणना गरिएको छ। यो एक ² बराबर ^छ। दोस्रो मूल्य यति सरल छैन।

पहिलो तपाईं hypotenuse को लम्बाइ जान्नु आवश्यक छ। को Pythagorean प्रमेय लागि यस ह्यान्डी सूत्र लागि। सरल रूपान्तरणहरू निम्न अभिव्यक्ति नेतृत्व: a√2।

आधार आकर्षित एक समभुजीयत्रिभुज मा उचाइ भएकोले पनि औसत र उचाइ छ, यो दुई बराबर समदिबाहु सही त्रिकोण मा एक ठूलो त्रिकोण विभाजन गरेको छ। तसर्थ, उचाइ आधा hypotenuse बराबर छ। कि, छ X = (a√2) / 2। यसैले यो क्षेत्र एस ₂ थाहा सजिलो _छ। यो एक ^2/2 हुन ^{पाइन्छ।}

यो रेकर्ड मान ठीक दुई पटक फरक कुरा स्पष्ट छ। र यो संख्या मा दोस्रो पटक कम छ। QED।

एक असामान्य पहेली खेल - Tangram

यो एक वर्ग बनेको छ। यसलाई विभिन्न आकारहरू मा कटौती विशेष नियमहरू आधारित हुनुपर्छ। सबै भागहरु 7 हुनुपर्छ।

तिनीहरूले खेल सबै वस्तुहरू प्राप्त प्रयोग गर्नेछ नबुझाउन। तिनीहरूलाई अन्य ज्यामितियआकार हुन आवश्यक छ। उदाहरणका लागि, आयत, समलम्ब वा समान्तर चतुर्भुज लागि।

तर पनि अधिक रोचक टुक्रा जनावर प्राप्त वा silhouettes वस्तुहरू छन् जब। र यो उत्पन्न सबै तथ्याङ्कले को क्षेत्र प्रारम्भिक वर्ग थियो कि एक हो भनेर बाहिर जान्छ।