समाधानगर्ननसकिनेखेललाईअनुमतिदिनुहोस् समस्या: Navier-स्टोक्स समीकरण, को हाज conjecture, को Riemann परिकल्पना। मिलेनियम उद्देश्य

समाधानगर्ननसकिनेखेललाईअनुमतिदिनुहोस् समस्या - 7 रोचक गणितीय समस्या। तिनीहरूलाई प्रत्येक सामान्यतया hypotheses को रूप मा, एक समय प्रसिद्ध वैज्ञानिकहरू मा प्रस्तावित गरिएको छ। धेरै दशकसम्म, विश्वव्यापी आफ्नो टाउको गणित scratching तिनीहरूलाई समाधान गर्न। जो क्ले को संस्थान द्वारा प्रस्तावित एक लाख अमेरिकी डलर को एक इनाम लागि प्रतीक्षा सफल, ती।

प्रागितिहास

1900 मा, ठूलो जर्मन गणितज्ञ दाऊदले हिल्बर्ट गाडी, 23 समस्याहरू सूची प्रस्तुत।

अनुसन्धान आफ्नो निर्णय को प्रयोजन को लागि बाहिर, 20 औं शताब्दीको विज्ञान मा एक जबरदस्त प्रभाव छन्। क्षणमा, तिनीहरूलाई को सबै भन्दा पहिले नै रहस्य भएनन् छन्। बीच unsolved वा आंशिक रूपमा हल थिए:

• गणित को axioms को स्थिरता को समस्या;
• कुनै पनि संख्यात्मक क्षेत्र को अन्तरिक्ष मा reciprocity को सामान्य व्यवस्था;
• शारीरिक axioms को गणितीय अध्ययन;
• मनपरी बीजीय संख्या गुणांकहरूको लागि द्विघात प्रकारका अध्ययन;
• समस्या कठोर औचित्य enumerative ज्यामिति Fedor Schubert;
• र यसको अगाडी।

Unexplored ज्ञात Kronecker प्रमेय र कुनै पनि बीजीय क्षेत्र rationality लागि समस्या फैलाउन छन् Riemann परिकल्पना ।

क्ले संस्थान

यो नाम अन्तर्गत निजी गैर लाभ संगठन, क्याम्ब्रिज, मैसाचुसेट्स मा मुख्यालय ज्ञात छ। यो हार्वर्ड गणितज्ञ र व्यवसायी ए जेफरी एल क्ले द्वारा 1998 मा स्थापित भएको थियो। संस्थान उद्देश्य प्रचार र गणितीय ज्ञान विकास गर्न छ। यस संस्थाको वैज्ञानिकहरू र होनहार अनुसन्धान प्रायोजित गर्न पुरस्कार दिन्छ हासिल गर्न।

प्रारम्भिक 21 औं शताब्दीमा मा क्ले गणितीय संस्थान गर्नेहरूलाई एक प्रिमियम प्रस्ताव गरेको छ समस्याहरू, समाधान हुनेछ मिलेनियम पुरस्कार समस्याहरू को आफ्नो सूची कल, सबै भन्दा जटिल समाधानगर्ननसकिनेखेललाईअनुमतिदिनुहोस् समस्या रूपमा परिचित छन् जो। को "हिल्बर्ट सूची" बाट यो केवल Riemann परिकल्पना भयो।

मिलेनियम उद्देश्य

क्ले को संस्थान को सूचीमा मूल समावेश:

• चक्र मा हाज conjecture;
• यांग को क्वांटम सिद्धान्त को समीकरण - मिल्स;
• Poincaré conjecture ;
• कक्षाहरू पी र एनपी को समानता को समस्या;
• Riemann परिकल्पना;
• Navier-स्टोक्स समीकरण, अस्तित्व र यसको निर्णय को निर्विघ्नता;
• समस्या बर्च - Swinnerton-डायर।

तिनीहरूले धेरै व्यावहारिक कार्यान्वयनको हुन सक्छ किनभने यी खुला गणितीय समस्या ठूलो चासो हो।

के Grigoriy Perelman साबित

1900 मा, प्रसिद्ध वैज्ञानिक र दार्शनिक Anri Puankare हरेक बस जडान संकुचित सीमा बिना 3-धेरै गुना 3-आयामी क्षेत्र गर्न homeomorphic छ कि सुझाव। सामान्य मामला मा प्रमाण सताब्दी भन्दा मा गरिएको छैन। मात्र 2002-2003 मा, सेन्ट पीटर्सबर्ग गणितज्ञ जी Perelman को Poincare समस्या को समाधान संग लेख को एक श्रृंखला प्रकाशित। तिनीहरूले bombshell। 2010 मा, Poincaré conjecture "समाधान नभएको समस्या" क्ले संस्थान को सूचीबाट बहिष्कृत गरिएको छ, र Perelman एउटा धेरै बाद यसको निर्णय कारण व्याख्या बिना इन्कार जो, उहाँलाई कारण remuneration प्राप्त गर्न निमन्त्रणा गरिएको थियो।

रूसी गणितज्ञ साबित सक्छ के को सबै भन्दा बुझ्ने व्याख्या, एक डोनट (टोरस), रबर डिस्क पुल, र त्यसपछि एक बिन्दुमा यसको परिधि किनारा पुल प्रयास प्रदान दिइएको गर्न सकिन्छ। प्रस्ट छ, यो असम्भव छ। हामी बल यो प्रयोग बनाउन भने अर्को कुरा छ। यस मामला मा, तीन-आयामी क्षेत्र जस्तो देखिन्छ, हामी बिन्दु काल्पनिक कर्ड गर्न strapped डिस्क मंडल प्राप्त औसत व्यक्ति को समझ मा तीन आयोमी छ, तर गणित को मामला मा दुई-आयामी।

Poincare तीन-आयामी क्षेत्र एक बिन्दु गर्न अनुबंधित गर्न सकिन्छ सतह जो को मात्र तीन-आयामी "वस्तु" छ, कि सुझाव र Perelman यसलाई प्रमाणित गर्न सक्षम थियो। तसर्थ, "समाधानगर्ननसकिनेखेललाईअनुमतिदिनुहोस् समस्या" सूची अब 6 समस्या हुन्छन्।

यांग-मिल्स सिद्धान्त

यो गणितीय समस्या 1954 मा लेखक द्वारा प्रस्तावित गरिएको छ। निम्नानुसार सिद्धान्त को वैज्ञानिक तैयार छ: कुनै पनि सरल संकुचित गेज समूह ठाउँ क्वांटम यांग र Millsom द्वारा सिर्जना सिद्धान्त अवस्थित लागि, र यसरी शून्य ठूलो दोष छ।

, विद्युत चुम्बकीय गुरुत्वाकर्षण, कमजोर र बलियो: साधारण व्यक्ति बुझेका भाषा बोल्ने, (। कणहरू, शरीर, छालहरू, आदि) प्राकृतिक वस्तुहरू बीच अन्तरक्रिया 4 प्रकार मा विभाजित छन्। धेरै वर्ष को लागि, physicists एक सामान्य क्षेत्र सिद्धान्त सिर्जना गर्न प्रयास गर्दै हुनुहुन्छ। यी अन्तरक्रियामा सबै व्याख्या गर्न एक उपकरण बन्न पर्छ। यांग-मिल्स सिद्धान्त - यो प्रकृति को 4 आधारभूत सेना को 3 वर्णन गर्न सम्भव थियो जो एक गणितीय भाषा। यो गुरुत्वाकर्षण लागू हुँदैन। त्यसैले हामी यांग र मिल्स क्षेत्र को एक सिद्धान्त विकास गर्न सक्षम थियो वहन गर्न सक्दैन।

साथै, प्रस्तावित समीकरण को गैर-linearity तिनीहरूलाई समाधान गर्न अत्यन्तै कठिन बनाउँछ। तिनीहरूले एक perturbation श्रृंखला रूपमा सानो युग्मन अचल मा लगभग समाधान गर्न व्यवस्थापन गर्नुहोस्। तर, यो कसरी बलियो युग्मन लागि यी समीकरण समाधान गर्न स्पष्ट छ।

Navier-स्टोक्स समीकरण

यी अभिव्यक्तिहरूले यस्तो हावा प्रवाह, तरल पदार्थ प्रवाह र कोलाहल रूपमा प्रक्रियाहरू वर्णन गरे। केही विशेष अवस्थामा लागि, Navier-स्टोक्स समीकरण को विश्लेषणात्मक समाधान फेला गरिएका छन्, तर साधारण लागि यो गर्न अझै कुनै एक सफल भएको छ। एकै समयमा, गति, घनत्व, दबाव, समय, र यति मा को विशेष मान लागि संख्यात्मक सिमुलेशन उत्कृष्ट परिणाम हासिल गर्न अनुमति दिन्छ। हामी मात्र कसैले विपरीत दिशा, अर्थात् मा Navier-स्टोक्स समीकरण प्रयोग गर्नेछ भन्ने आशा गर्न सकिन्छ। ई कम्प्युटेड आफ्नो मापदण्डहरू प्रयोग गरेर वा विधि छैन समाधान हो भनेर प्रमाणित गर्न।

को बर्च को कार्य - Swinnerton-डायर

"उत्कृष्ट समस्या" को श्रेणी क्याम्ब्रिज विश्वविद्यालयमा ब्रिटिश वैज्ञानिकहरू द्वारा प्रस्तावित यो प्रणाली लागू हुन्छ। पनि 2300 वर्ष पहिले, पुरातन युनानी विद्वान युक्लिड समीकरण एक्स 2 + y2 = z2 को समाधान को पूर्ण विवरण दिनुभयो।

प्रमुख संख्या प्रत्येक आफ्नो एकाइ को वक्र मा अंक को संख्या गणना गर्न को लागि यदि, हामी पूर्णाङ्कहरुको असीमित सेट प्राप्त। एक ठोस बाटो लागि "गोंद" यो एक जटिल चर को 1 समारोह गर्न, त्यसपछि Hasse-Weil जेटा समारोह तेस्रो अर्डर वक्र, पत्र द्वारा denoted लागि प्राप्त गर्नुभयो भने एल यो सबै primes तुरुन्तै मोड्युलो व्यवहारलाई बारेमा जानकारी छ।

ब्रायन बर्च र पत्रुस Swinnerton-डायर अण्डाकार घटता को नातेदार hypothesized। यस अनुसार, संरचना र एल-समारोह एकाइ को व्यवहार सम्बन्धित तर्कसंगत निर्णय यसको सेट को संख्या। हाल unproven परिकल्पना बर्च - Swynnerton-डायर 3 डिग्री वर्णन बीजीय समीकरण निर्भर र केवल अण्डाकार घटता को दर्जा गणना लागि अपेक्षाकृत सरल सामान्य विधि हो।

यो समस्या को व्यावहारिक महत्त्व बुझ्न, यो अण्डाकार घटता आधारित आधुनिक क्रिप्टोग्राफी मा asymmetric प्रणाली को एक वर्ग हो, र आफ्नो आवेदन डिजिटल हस्ताक्षरको को घरेलू स्तर आधारित छन् भन्न suffices।

कक्षाहरू पी र NP को समानता

को "मिलेनियम चुनौतीहरू" बाँकी विशुद्ध गणितीय हो भने, यो एल्गोरिदम को वास्तविक सिद्धान्त सम्बन्धित छ। निम्नानुसार संग समानता कक्षाहरू पी र NP पनि कुक-Levin बुझ्ने भाषा को समस्या को रूपमा चिनिने समस्या formulated हुन सक्छ। एक प्रश्नको सकारात्मक जवाफ चाँडै पर्याप्त प्रमाणित गर्न सकिन्छ कि मानौं, कि। ई polynomial समयमा (पीटी) छ। त्यसपछि, बयान सही हो भने, जवाफ एकदम चाँडै पाउन हुन? गर्न सक्ने सजिलो , यो समस्या छ: छ समाधान साँच्चै कुनै थप यो पत्ता लगाउन भन्दा गाह्रो जाँच? कक्षाहरू पी र NP को समानता कहिल्यै सबै चयन समस्या पी.वी. लागि हल गर्न सकिन्छ भनेर साबित हुनेछ। यदि क्षणमा, धेरै विशेषज्ञहरु यस कथन को सत्य शङ्का, तर अन्यथा प्रमाणित गर्न सक्दैन।

को Riemann परिकल्पना

1859 सम्ममा कसरी वितरण गर्न वर्णन कुनै पनि कानुनको कुनै प्रमाण थियो प्रमुख संख्या प्राकृतिक बीचमा। सायद यो कारण विज्ञान अन्य विषयमा संलग्न भन्ने तथ्यलाई थियो। तर, मध्य-19 औं सताब्दी द्वारा, स्थिति परिवर्तन भएको छ र तिनीहरूले गणित अभ्यास गर्न थाले जो सबैभन्दा जरुरी, को एक भएका छन्।

यो अवधिमा देखा जो Riemann परिकल्पना, - यो त्यहाँ primes को वितरण मा एक निश्चित ढाँचा छ कि धारणा छ।

आज, धेरै आधुनिक वैज्ञानिकहरूले यसलाई सिद्ध छ भने, यो आधुनिक क्रिप्टोग्राफी को मौलिक सिद्धान्त धेरै पुनर्विचार गर्न हुनेछ कि, विश्वास ई-वाणिज्य तंत्र को एक ठूलो भाग को आधार गठन।

को Riemann परिकल्पना अनुसार, प्रधानमन्त्री संख्या को वितरण को प्रकृति भौतिक यो समयमा पूर्वानुमानित फरक हुन सक्छ। तथ्यलाई अब सम्म अझै प्रधानमन्त्री संख्या को वितरण मा कुनै पनि प्रणाली को भेटिएन गरिएको छ। उदाहरणका लागि, त्यहाँ फरक जो बीच 2. यी संख्या 11 र 13, 29 अन्य primes समूहहरु गठन हो बराबर एक समस्या "जोडाहरू" छ। यो हो 101, 103, 107 र अरूलाई। वैज्ञानिकहरु लामो यस्तो समूहहरु धेरै ठूलो प्रधानमन्त्री संख्या बीचमा अवस्थित कि आशङ्का गरेका छन्। तपाईंले तिनीहरूलाई फेला पार्न भने, आधुनिक गुप्त कुञ्जी को प्रतिरोध प्रश्न अन्तर्गत हुनेछ।

हाज चक्र को परिकल्पना

यो unsolved समस्या अझै पनि 1941 मा formulated छ। हाज परिकल्पना सँगै सरल शरीर ठूलो परिमाण "gluing" कुनै पनि वस्तु को रूप approximating को संभावना सुझाव। यो विधि ज्ञात र एक लामो समय को लागि सफलतापूर्वक प्रयोग गरिएको छ गरिएको छ। तर, यो गर्न सकिन्छ कुन हदसम्म सरलता थाह छैन।

अब तपाईं समाधानगर्ननसकिनेखेललाईअनुमतिदिनुहोस् समस्या क्षणमा अवस्थित के थाहा। तिनीहरूले संसारभरिका वैज्ञानिकहरूले हजारौं को अधीनमा छन्। तिनीहरूले चाँडै समाधान हुनेछ भनेर आशा छ, र आफ्नो व्यावहारिक आवेदन मानवता प्राविधिक विकास को एक नयाँ दौर पुग्न मद्दत हुनेछ।