आधार, पक्ष र पूर्ण: एक पिरामिड को क्षेत्र कसरी गणना गर्ने?

गणित विद्यार्थी मा परीक्षा लागि तयारी मा बीजगणित र ज्यामिति को ज्ञान systematize छ। म यस्तो पिरामिड को क्षेत्र गणना गर्न कसरी रूपमा, सबै ज्ञात जानकारी संयोजन गर्न चाहन्छ। यसबाहेक, तल र पक्ष बाट सुरु सारा सतह क्षेत्र सम्म सामना। छेउमा तिनीहरूले ट्यूटोरियल हुन् अवस्था, स्पष्ट छ सामना भने, आधार सधैं फरक छ।

कसरी पिरामिड को आधार को जब क्षेत्र हुन?

यो N-Gon गर्न मनपरी त्रिकोण कुनै पनि एकदम आंकडा हुन सक्छ। र यो आधार, कोण को संख्या मा फरक बाहेक सही वा गलत आंकडा हुन सक्छ। परीक्षा मा विद्यार्थीहरूको कार्यहरू को ब्याज मात्र आधार मा सही तथ्याङ्कले संग जब फेला परेन। तसर्थ, हामी मात्र तिनीहरूलाई बारेमा कुरा हुनेछ।

समभुजीयत्रिभुज

त्यो equilateral छ। एक सबै दल बराबर छन् र पत्र "एक" द्वारा नामित छन्। यस मामला मा, पिरामिड को आधार क्षेत्र सूत्र द्वारा गणना गरिएको छ:

एस = ⁽² * √3) / 4।

वर्ग

यसको क्षेत्र सरल छ, छ गणना गर्न सूत्र "एक" - पक्ष फेरि छ:

र एस = ^2।

मनपरी नियमित N-Gon

को बहुभुजको नै पद को पक्ष मा। कोण संख्या लागि ल्याटिन पत्र N प्रयोग।

एस = (n * ²⁾ / (4 * टीजी (180º / N)) ।

कसरी पार्श्व र पूर्ण सतह को क्षेत्र को गणना मा प्रवेश गर्न?

आधार आंकडा सही छ देखि, त्यसपछि पिरामिड को सबै अनुहारहरू बराबर छन्। छेउमा किनारा बराबर भएकोले जो प्रत्येक एक समदिबाहु त्रिकोण छ। त्यसपछि, पिरामिड को एक पक्ष को क्षेत्र गणना गर्न सूत्र समान monomials योगफल को निर्वाचकगण आवश्यक छ। सर्तहरू संख्या आधार पक्ष को मात्रा निर्धारण गरिन्छ।

एक समदिबाहु त्रिकोण को क्षेत्र जसमा आधार उत्पादन को आधा उचाइ ले गुणन छ सूत्र द्वारा गणना गरिएको छ। को पिरामिड यो उचाइ apothem भनिन्छ। यसको पद - "एक"। निम्नानुसार पार्श्व सतह को क्षेत्रको लागि सामान्य सूत्र छ:

एस = साढे पी * एक, जहाँ पी - को पिरामिड को आधार को परिधि।

त्यहाँ आधार पक्ष थाह छ जब पटक हो, तर छेउमा किनारा (क) फ्लैट र शिखर (α) मा कोण छन्। त्यसपछि यो पिरामिड को पार्श्व क्षेत्र गणना गर्न निम्न सूत्र प्रयोग निर्भर:

एस = N / 2 ² * पाप α।

कार्य № 1

सर्त। यसको आधार हो भने, पिरामिड को कुल क्षेत्र पत्ता लगाउन एक समभुजीयत्रिभुज 4 सेमी को एक पक्ष संग र मूल्य √3 apothem सेमी छ।

निर्णय। यसलाई आधार परिधि को गणना सुरु गर्नुपर्छ। यो नियमित त्रिकोण, त्यसपछि पी = 3 * 4 = 12 सेमी apothem जानिन्छ, एक तुरुन्तै पुरा पार्श्व सतह :. साढे * 12 * √3 = 6√3 ^cm2 को क्षेत्र गणना गर्न सक्छन् ^{भएकोले।}

आधार त्रिकोण प्राप्त गर्न क्षेत्र (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2 को मूल्य ^छ।

6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2: सम्पूर्ण क्षेत्र निर्धारण गर्न दुई परिणामस्वरूप मान गुना गर्न आवश्यक ^छ।

जवाफ। 10√3 ^cm2।

समस्या 2 №

सर्त। त्यहाँ नियमित quadrangular पिरामिड छ। 16 मिमी - आधार को लम्बाइ 7 मिमी, को पार्श्व किनारा बराबर छ। तपाईं आफ्नो सतह क्षेत्र जान्नु आवश्यक छ।

निर्णय। को polyhedron देखि - आयताकार र सही, आफ्नो आधार मा एक वर्ग छ। आधार क्षेत्र सुनवाई र पार्श्व पक्ष वर्ग पिरामिड गणना गर्न सक्षम। वर्ग को लागि सूत्र माथि दिइएको छ। र म त्रिकोण को सबै पक्ष अनुहारहरू थाहा छ। त्यसैले, तपाईं आफ्नो क्षेत्रमा गणना लागि बकुल्लो गरेको सूत्र प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।

पहिलो गणना सरल छन् र यो संख्या नेतृत्व: 49 मिमी ^2। दोस्रो मूल्य गणना गर्न semiperimeter आवश्यक: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 मिमि। अब हामी एक समदिबाहु त्रिकोण को क्षेत्र गणना गर्न सक्छन्: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 मिमी ^2। त्यहाँ चार ट्यूटोरियल छन्, त्यसैले अन्तिम संख्या गणना गर्दा 4 ले गुणन गर्न आवश्यक हुनेछ।

प्राप्त: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2।

जवाफ। ² मिमी को 267,576 चाहेको मूल्य।

कार्य № 3

सर्त। नियमित quadrangular पिरामिड मा क्षेत्र गणना गर्न आवश्यक छ। यो ज्ञात छ वर्ग को पक्ष - 6 सेमी र उचाइ - 4 सेमी।

निर्णय। को परिधि र apothem को उत्पादन गर्न सूत्र प्रयोग गर्न सजिलो तरिका हो। पहिलो मूल्य बस पाइन्छ। दोस्रो एक सानो कठिन।

हामी Pythagorean प्रमेय सम्झना र विचार गर्नुपर्छ अधिकार त्रिकोण। यो hypotenuse छ जो पिरामिड र apothem, उचाइ द्वारा गठन गरिएको छ। एक polyhedron उचाइ यो बीचमा पतन रूपमा दोस्रो खुट्टा, वर्ग को आधा पक्ष छ।

इष्ट apothem (एक सही त्रिकोण को hypotenuse) √ बराबर छ (मार्च ² + 4 ²⁾ = 5 (सेमी)।

अब यसलाई इच्छित मूल्य गणना गर्न सम्भव छ: साढे * (4 * 6) 5 + 6 ² = 96 (सेमी ^{2) *।}

जवाफ। 96 सेमी ^2।

समस्या № 4

सर्त। दाना नियमित हेक्सागोनल पिरामिड। 22 मिमी बराबर यसको आधार को पक्ष, को पार्श्व किनारा - 61 मिमी। यो polyhedron को पार्श्व सतह को क्षेत्र के हो?

निर्णय। कार्य №2 वर्णन रूपमा मा तर्क नै हो। केवल पिरामिड आधार मा वर्ग त्यहाँ दिइएको थियो, र अब यसलाई एक हेक्सागन छ।

पहिलो चरण माथि सूत्र ^{(6 * 22 2) / (को} आधार क्षेत्र द्वारा गणना छ 4 * टीजी (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2।

अब तपाईं एक पक्ष अनुहार छ जो एक समदिबाहु त्रिकोण, आधा-परिधि फेला पार्न आवश्यक छ। (22 + 61 * 2) :. = 72 सेमी 2 त्रिकोण को प्रत्येक क्षेत्र गणना, र त्यसपछि द्वारा छ गुना र आधार बाहिर गरिएका एक यो गुणन बकुल्लो गरेको सूत्र मा रहनेछ।

बकुल्लो गरेको सूत्र मा गणना: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 सेमी ^2। 660 * 6 = 3960 सेमी ^2: गणना पार्श्व सतह क्षेत्र प्रदान ^{गर्नेछ।} 5217,47≈5217 सेमी ^2: यो सारा सतह पत्ता लगाउन तिनीहरूलाई थप्न ^{रहनेछ।}

जवाफ। मैदान - 726√3 सेमी ^2, छेउमा सतह - 3960 सेमी ^2, सम्पूर्ण क्षेत्र - 5217 सेमी ^2।