समीकरण - यो के हो? परिभाषा, उदाहरणहरू

गणित को स्कूल को पाठ्यक्रम, बच्चा पहिलो शब्द "समीकरण" सुन्नुहुन्छ। यो के हो, सँगै बुझ्न प्रयास गर्नुहोस्। यस लेखमा हामी प्रकार र समाधान को विधिहरू विचार गर्नुहोस्।

गणित। समीकरण

यो छ के को धेरै धारणा सामना गर्न भेटी सुरु गर्न? गणित को धेरै पाठ्यपुस्तकहरु मा भन्यो, समीकरण - यो तपाईं निश्चित समानता को साइन इन गर्नुपर्छ जो बीच अभिव्यक्ति केही छ। यी अभिव्यक्तिहरूले, त्यहाँ छ र फेला पर्छ मान जो पत्र तथाकथित चल छन्।

एक चर के हो? यो सिस्टम विशेषता यसको मूल्य परिवर्तन छ। को चर को राम्रो उदाहरण हो:

• हावा तापमान;
• बच्चा को वृद्धि;
• वजन र यति मा।

मान समीकरण फेला: गणित तिनीहरूले यस्तो एक्स, एक, ख, ग रूपमा अक्षरहरू, द्वारा नामित छन् ... सामान्यतया गणित को कार्य निम्नानुसार छ। यो तपाईं यी चर को मूल्य पाउन आवश्यक भन्ने हो।

प्रजाति

समीकरण (कि हामी अघिल्लो अनुच्छेद छलफल, छ) निम्न फारम को हुन सक्छ:

• रैखिक;
• वर्ग;
• घन;
• बीजीय;
• Transcendental।

सबै प्रकारका बारेमा थप जान्न, अलग प्रत्येक विचार गर्नुहोस्।

रैखिक समीकरण

यो जो schoolchildren familiarize पहिलो प्रकारको छ। तिनीहरूले चाँडै र सजिलै एकदम समाधान। तसर्थ, रैखिक समीकरण, के छ? फारम को यो अभिव्यक्ति: = ग s। त्यसैले धेरै स्पष्ट, त्यसैले हामी केही उदाहरण दिन: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6।

हामीलाई समीकरण को उदाहरण विचार गरौं। यसो गर्न हामी अज्ञात अन्य गर्न एक हात मा सबै ज्ञात डाटा सङ्कलन गर्न आवश्यक र,: X = 26/2; एक्स = 40/5; एक्स = 6 / 1.2। त्यहाँ गणित को प्राथमिक नियम प्रयोग गरिन्छ: एक * ग = ई, यो ग = ई / एक; एक = ई / एस। समीकरण को समाधान पूरा गर्न हामी एक कार्य (यस मामला, विभाजन मा) X = 13 प्रदर्शन; एक्स = 8; एक्स = 5। यी गुणन अब घटाउ हेर्न मिल्छ र वाहेक उदाहरण थिए: x + 3 = 9; 5-10X = 15। ज्ञात डाटा एक दिशा मा हस्तान्तरण गरिएको छ: X = 9-3; एक्स = 20/10। हामी अन्तिम कार्य: X = 6; एक्स = 2।

पनि भिन्न रैखिक समीकरण, को सम्भव छ जहाँ एक भन्दा बढी चल: 2x-2 वर्ष = 4। समाधान गर्न, यो प्रत्येक भाग 2 वर्ष थप्न आवश्यक छ, हामी प्राप्त 2x-2 वर्ष + 2 वर्ष = 4-2u, हामी देखेको छ को रूप मा, बराबर चिन्ह बायाँ छेउमा र -2u + 2 वर्ष कम, यसरी हामी संग बाँकी छन्: 2x = 4 -2u। अन्तिम चरण भाग दुई प्रत्येक भाग, हामी जवाफ प्राप्त: एक्स दुई माइनस वाई छ।

को समीकरण समस्या पनि Rhind गणितीय papyrus मा पाइन्छन्। कि समस्या को एक छ: एक्स प्लस एक चौथो एक्स बराबर पन्ध्र: संख्या र चौथो भाग हामीले निम्न समीकरण लेख्न यो समस्या समाधान गर्न 15 को कुल दिन्छ। हामी अर्को उदाहरण हेर्न एक रैखिक समीकरण एक्स = 12: कुल समाधान को लागि, हामी जवाफ प्राप्त। तर यो समस्या, अर्को तरिकामा हल गर्न सकिँदैन अर्थात्, मिश्री, वा यो अनुमान एउटा तरिका, फरक भनिन्छ रूपमा। एक छ, चार लिन र यो एक चौथाई: को papyrus निम्न समाधान प्रयोग। योगफल तिनीहरूले दिन पाँच, पन्ध्र अब योगफल द्वारा विभाजित हुन हामी तीन प्राप्त, तीन को अन्तिम कार्य चार ले गुणन। पाँच द्वारा विभाजित पन्ध्र सामना 12 हामी किन हो: हामी जवाफ प्राप्त? त्यसैले हामी बाहिर पन्ध्र कति पटक, छ, हामी कम्तिमा पाँच प्राप्त गर्नुपर्ने को परिणाम पाउन। यसरी, हामी मध्य युग मा समस्या, यो गलत स्थिति को विधि भनिन्छ गर्न भयो हल।

द्विघात समीकरण

को पहिले छलफल उदाहरण बाहेक, त्यहाँ अरूको छन्। जो मान्छे? द्विघात समीकरण, यो के हो? तिनीहरूले फारम बन्चरो ² + BX + C = 0 छ। तिनीहरूलाई समाधान गर्न, तपाईं अवधारणाहरु र नियमहरू केही आफैलाई familiarize गर्न आवश्यक छ।

² -4ac ख: पहिले, तपाईं सूत्र को discriminant फेला पार्न आवश्यक छ। त्यहाँ नतिजा समाधान गर्न तीन तरिकाहरू छन्:

• discriminant शून्य भन्दा ठूलो छ;
• शून्य भन्दा कम;
• शून्य छ।

-B + दुई पटक पहिलो गुणक द्वारा विभाजित भएको discriminant को मूल, अर्थात् 2a: पहिलो संस्करणमा हामी सूत्र अनुसार जुन दुई जरा देखि जवाफ प्राप्त गर्न सक्छन्।

दोस्रो अवस्थामा, त्यहाँ समीकरण को जरा। -B / 2a: तेस्रो मामला सूत्र को मूल छ।

अझ विस्तृत जानकारी को लागि एक द्विघात समीकरण को उदाहरण विचार गर्नुहोस्: तीन एक्स माइनस चौध एक्स बर्ग माइनस पाँच बराबर शून्य। discriminant देख, माथि लेखिएका रूपमा, सुरु गर्न, हाम्रो मामला मा 256. नोट बराबर परिणाम नम्बर शून्य भन्दा ठूलो छ कि छ, त्यसैले हामी दुई जरा मिलेर प्रतिक्रिया प्राप्त गर्नुपर्छ। विकल्प को जरा फेला लागि discriminant सूत्र मा प्राप्त। फलस्वरूप, हामी: एक्स पाँच र माइनस एक-तेस्रो बराबर छ।

द्विघात समीकरण मा विशेष अवस्थामा

यी मान केही शून्य छन् (एक, ख वा ग), र संभवतः थप जसमा उदाहरण हुन्।

उदाहरणका लागि, एक वर्ग छ जो निम्न समीकरण, विचार, दुई एक्स बर्ग शून्य बराबर छ, यहाँ हामी ख र ग शून्य बराबर छन् भनेर हेर्नुहोस्। गरेको यो, कि दुवै भाग को पक्ष लागि दुई द्वारा समाधान गर्ने प्रयास गरौं, हामी: X ² = 0। फलस्वरूप, हामी एक्स = 0 प्राप्त।

अर्को मामला 16x ² = 0 -9 छ। यहाँ, केवल ख = 0। 16 x ² = 9, अब प्रत्येक भाग सोह्र एक्स ² = नौ सोह्रभागकोएकभाग विभाजित छ: हामी समीकरण, दायाँ-तर्फका गर्न निःशुल्क स्थानान्तरण को गुणक समाधान। हामी एक्स बर्ग हुनाले, 9/16 को वर्ग मूल नकारात्मक वा सकारात्मक या त हुन सक्छ। जवाफ निम्नानुसार लेखिएको छ: एक्स प्लस / माइनस तीन चौथाई बराबर छ।

सम्भव र यो जवाफ, समीकरण को जरा जस्तै गर्दैन। 5 × ² + 80 = 0, जहाँ ख = 0: हामीलाई उदाहरण निम्न हेरौं। निरंतर अवधि समाधान गर्न दाँया पट्टि सर्छ, यी कदम पछि, हामी प्राप्त: 5x ² = -80, र अब प्रत्येक भाग पाँच विभाजित छ: X ² = माइनस सोह्र। कुनै पनि नम्बर बर्ग भने, नकारात्मक मूल्य हामी प्राप्त। यो हाम्रो जवाफ हो: वहाँ समीकरण को जरा मा।

अपघटन trinomial

कारक मा द्विघात trinomial विघटित गर्न: द्विघात समीकरण द्वारा कार्य अर्को बाटो लाग्न सक्छ। यो निम्न सूत्र प्रयोग गरेर गर्न सकिन्छ: एक (एक्स-एक्स ₁₎ (एक्स-एक्स _2)। यस को लागि, अन्य सन्दर्भ embodiment मा, यो आवश्यक एक discriminant फेला पार्न छ।

उदाहरण निम्न विचार गर्नुहोस्: 3x ² -14h-5, mnozheteli trinomial मा विघटित। पहिले देखि नै ज्ञात सूत्र प्रयोग गरेर discriminant फेला पार्न, यसलाई अब 256 शून्य भन्दा ठूलो छ भनेर याद 256. हुन पाइन्छ, त्यसैले समीकरण दुई जरा हुनेछ। अघिल्लो अनुच्छेदमा जस्तै तिनीहरूलाई फेला पार्न, हामी: X = माइनस पाँच र एक-तेस्रो। मा अपघटन trinomial लागि सूत्र प्रयोग mnozheteli 3 (एक्स-5) (x + 1/3)। दोस्रो कोष्ठ हामी सूत्र लायक माइनस साइन छ किनभने एक, बराबर चिन्ह छ, र मूल, पनि, नकारात्मक, राशि मा हामी एक प्लस साइन छ, गणित को एक आधारभूत ज्ञान प्रयोग छ। (एक्स-5) (x + 1): सादगी को लागि, हामी पहिलो र समीकरण को तेस्रो अवधि अंश को छुटकारा गर्न गुणन।

वर्ग गर्न reducible समीकरण

यस खण्डमा हामी थप जटिल समीकरण कसरी समाधान गर्न सिक्न। हामी एउटा उदाहरण संग तुरुन्तै सुरु:

(एक्स ² - 2x) ² - 2 (एक्स ² - 2x) - 3 = 0. हामी वस्तुहरू दोहोरिने नोटिस गर्न सक्नुहुन्छ: (एक्स ² - 2x) अर्को चल प्रतिस्थापन गर्न समाधान को लागि हामीलाई, सुविधाजनक र त्यसपछि साधारण द्विघात समीकरण समाधान तुरुन्त कि हामी चार जरा प्राप्त यो कार्य मा, यो तपाईं तर्साउन हुँदैन याद गर्नुहोस्। को पुनरावृत्ति चल र जनाउँछ। हामी ² 2A-3 = 0 प्राप्त। हाम्रो अर्को चरण - नयाँ discriminant समीकरण खोज्न छ। माइनस एक र तीन: हामी दुई जरा फेला, 16 प्राप्त। हामी प्रतिस्थापन गरे कि फलस्वरूप, हामी समीकरण छ यी मान विकल्प सम्झना,: X ² - 2x = -1; एक्स ² - 2x = 3। पहिलो प्रतिक्रिया तिनीहरूलाई समाधान: X छ माइनस एक र तीन: X एक, दोस्रो छ। / माइनस एक र तीन प्लस: उत्तर लेख्न निम्नानुसार। सामान्यतया, जवाफ आरोही क्रममा लेखिएको छ।

क्यूबिक

हामीलाई अर्को विकल्प विचार गरौं। यो क्यूबिक समीकरण बारेमा। बन्चरो ³ + BX ² + CX + D = 0: तिनीहरूले फारम छ। समीकरण को उदाहरण हामी थप छलफल र एक सानो सिद्धान्त सुरु गर्न। त्यहाँ एक घन समीकरण को discriminant फेला लागि एक सूत्र छ रूपमा तिनीहरूले तीन जरा हुन सक्छ।

3 + ³ 4 ² + 2 = 0: यो उदाहरण विचार गर्नुहोस्। यसलाई कसरी समाधान गर्ने? यो गर्न, हामी सिर्फ बाहिर लिन कोष्ठक एक्स: X (3 + ² 4 + 2) = 0। हामी के गर्न छ सबै - को कोष्ठकमा समीकरण को जरा गणना गर्न छ। एक्स = 0: को कोष्ठक मा द्विघात समीकरण को discriminant यो आधारमा मूल अभिव्यक्ति छ शून्य भन्दा कम छ।

बीजगणित। समीकरण

अर्को दृष्टि जानुहोस्। अब हामी छोटकरीमा बीजीय समीकरण विचार गर्नुहोस्। निम्नानुसार कार्यहरू मध्ये एक छ: समूह को विधि mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5 मा बाहिर फैलियो। (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5): सबैभन्दा सुविधाजनक विधि निम्न समूह छ। नोट 8 × ² पहिलो अभिव्यक्ति देखि भनेर हामी 3 को योगफल र ² 5x ² रूपमा प्रस्तुत गरेका ^छन्। अब हामी बाहिर लिन कोष्ठक प्रत्येक 3 साधारण कारक ² (एक्स 2 + 1) 2 + (एक्स ² +1) 5 ⁽² एक्स +1)। हामी एक साधारण कारक छ कि हेर्न: एक्स कोष्ठक बाहिर यसलाई बनाउन, एक प्लस बर्ग: (1 X ²⁾ (3 ² + 2 + 5)। थप अपघटन दुवै समीकरण नकारात्मक discriminant हुनाले, सम्भव छैन।

Transcendental समीकरण

अर्को प्रकार सामना गर्न प्रस्ताव। यो समीकरण, जो Transcendental कार्य, अर्थात्, लगरिदमिक, trigonometric वा घाताङ्कीय समावेश गर्दछ। उदाहरण: 6sin ² x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 र यति मा। तिनीहरूले कसरी हल गर्दै छन्, तपाईं त्रिकोणमिति सिक्न हुनेछ।

समारोह

अवधारणा अन्तिम चरण, समीकरण प्रकार्य विचार गर्नुहोस्। अघिल्लो संस्करण नभई यस प्रकारको छैन हल गर्न सकिन्छ, र ग्राफ यो आधारित छ। यो समीकरण लागि, अधिकतम र न्यूनतम अंक गणना भवन लागि आवश्यक सबै अंक पत्ता लगाउन विश्लेषण राम्रो मूल्य छ।