एक समभुजीयत्रिभुज को क्षेत्र

खण्ड ज्यामिति छलफल गर्दै जो ज्यामितीय तथ्याङ्कले, बीच, सबै भन्दा प्राय त्रिकोण संग विभिन्न समस्या समाधान सामना गर्यो। यो एक हो ज्यामितीय आंकडा तीन रेखाहरू द्वारा गठन। एक बिन्दुमा तिनीहरूले काट्ने र समानान्तर छैन छैन। यो एक अलग परिभाषा दिन सम्भव छ: त्रिकोण wherein यसको शुरुवात र अन्त्य एक बिन्दुमा जडित तीन एकाइहरु मिलेर एक बहुभुजीचयन बन्द वक्र छ। सबै तीन पक्ष बराबर मूल्य को हो भने, त्यसपछि यो एक समभुजीयत्रिभुज, तिनीहरूले भन्न रूपमा, equilateral छ, वा।

हामी कसरी निर्धारण गर्छन् एक समभुजीयत्रिभुज को क्षेत्र? यी समस्या समाधान गर्न यो ज्यामितीय तथ्याङ्कले को गुण केही थाहा आवश्यक छ। पहिले, यो मा त्रिकोण को प्रकारको सबै कोण बराबर छन्। दोश्रो, आधार माथिबाट उतरती जो को उचाइ, औसत र उचाइ दुवै छ। दुई बराबर खण्डहरूमा मा - यो त्रिकोण को शिखर उचाइ दुई बराबर कोण मा विभाजन, र विपरीत दिशा सुझाव। को समभुजीयत्रिभुज दुई अप गरेको छ देखि दायाँ-कोणात्मक ट्यूटोरियल, जब चाहेको मान निर्धारण गर्ने Pythagorean प्रमेय प्रयोग गर्नुपर्छ।

एक त्रिकोण को गणना क्षेत्र ज्ञात मात्रा आधारमा, फरक तरिकामा गर्न सकिन्छ।

1 को ज्ञात पक्ष ख र उचाइ घन्टा भएको समभुजीयत्रिभुज विचार गर्नुहोस्। यस मामला मा एक त्रिकोण को क्षेत्र उचाइ एक-आधा उत्पादन पक्ष र बराबर हुनेछ। एक सूत्र मा यो जस्तो थियो:

एस = 1/2 * घन्टा * ख

शब्दहरू मा, समभुजीयत्रिभुज क्षेत्र एक-आधा यसको काम पक्ष र उचाइ बराबर छ।

2. तपाईंले मात्र मूल्य पक्ष थाहा छ भने, क्षेत्र खोजिरहेका अघि, यो आवश्यक यसको उचाइ गणना गर्न छ। यसको गुण अनुसार त्रिकोण को पक्ष को आधा - यो त्रिकोण को यो पक्ष र दोस्रो खुट्टा - यो लागि हामी खुट्टा को एक को उचाइ, को hypotenuse छ जो त्रिकोण, आधा विचार गर्नुहोस्। एउटै Pythagorean प्रमेय सबै हामी त्रिकोण को उचाइ परिभाषित। यसलाई देखि जानिन्छ, यो hypotenuse को वर्ग को खुट्टा को वर्गहरूको योगफल पारस्परिक रहेको छ। खुट्टा, र उचाइ - - दोस्रो हामी यो मामला मा त्रिकोण को आधा, विचार यदि hypotenuse, आधा पक्षमा छेउमा छ।

(बी / 2) ² + H2 = b², यसैले

h² = b²- (ख / 2) ²। यहाँ एक साधारण डिनोमिनेटर छ:

h² = 3b² / 4,

घन्टा = √3b² / 4,

घन्टा = ख / 2√3।

तपाईं देख्न सक्नुहुन्छ रूपमा, विचार अन्तर्गत आंकडा उचाइ आफ्नो अनुहार र तीन मूल को आधा को उत्पादन बराबर छ।

सूत्र मा स्थानापन्न र हेर्नुहोस्: एस = 1/2 * ख * ख / 2√3 = b² / 4√3।

एउटा समभुजीयत्रिभुज को क्षेत्र वर्ग र तीन वर्ग मूल को चौथो पक्ष को उत्पादन बराबर छ, छ।

3. जहाँ तपाईं एक निश्चित उचाइ मा एक समभुजीयत्रिभुज को क्षेत्र निर्धारण गर्न आवश्यक छ केही कार्यहरू छन्। र यो भन्दा सजिलो छ। हामी पहिले देखि नै अघिल्लो मामला, कि h² = 3 b² / 4 मा ल्याए छन्। थप यहाँ आवश्यक छेउमा फिर्ता र क्षेत्र सूत्र मा स्थानापन्न गर्न। यो हेर्नेछ:

b² = 4/3 * h², यसैले ख = 2 घन्टा / √3। वर्ग छ कि सूत्र स्थानापन्न, हामी प्राप्त:

एस = 1/2 * घन्टा * 2 घन्टा / √3, यसैले एस = h² / √3।

त्यहाँ समस्या भएको यो कुँदिएको वा circumscribed सर्कल को अर्धव्यास साथ एक समभुजीयत्रिभुज को क्षेत्र पत्ता लगाउन आवश्यक छ जब। आर = √3 * ख / 6, आर = √3 * ख / 3: यो गणना लागि, त्यहाँ पनि निम्नानुसार छन् जो केही सूत्रहरू छन्।

ऐन पहिले नै सिद्धान्त हामीलाई परिचित। ज्ञात अर्धव्यास संग, हामी सूत्र पक्ष बाट deduce र अर्धव्यास को ज्ञात मूल्य स्थानापन्न गरेर गणना। यो प्राप्त मूल्य सही त्रिकोण को क्षेत्र गणना गणित प्रदर्शन र आवश्यक मूल्य पाउन लागि पहिले नै ज्ञात सूत्र मा स्थानापन्न छ।

तपाईं देख्न सक्नुहुन्छ रूपमा, यस्तै समस्या समाधान गर्न, तपाईंले समभुजीयत्रिभुज को गुण मात्र होइन र Pythagorean प्रमेय, र, र, र कुँदिएको सर्कल को अर्धव्यास जान्नु आवश्यक छ। यस्तो समस्या ज्ञान समाधान समातेर लागि धेरै कठिनाई पुऱ्याउन छैन।