को तर्कसंगत संख्या कस्तो छ? के थप छन्?

को के हो तर्कसंगत संख्या? वरिष्ठ pupils र गणितीय संरक्षित को विद्यार्थी सजिलै यो प्रश्नको जवाफ संभावना छ। तर पेशा यस बाट टाढा छ गर्नेहरूलाई, यो कठिन हुनेछ। के यो वास्तवमा छ?

सार र पद

तर्कसंगत संख्या अन्तर्गत एक साधारण अंश प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ जो ती मतलब। सकारात्मक, नकारात्मक र शून्य पनि यो सेटमा समावेश छन्। यस मामला मा अंश को गणक एक पूर्णांक हुनुपर्छ, र डिनोमिनेटर - एक प्रतिनिधित्व सकारात्मक पूर्णांक।

यो सेट Q रूपमा गणित मा denoted छ र भनिन्छ "तर्कसंगत संख्या को क्षेत्र।" तिनीहरू सबै पुरा र प्राकृतिक, क्यू को Z र एन धेरै नै सेट यो पत्र तथाकथित वास्तविक वा वास्तविक संख्या प्रतिनिधित्व छ सेट आर समावेश रूपमा denoted समावेश गर्नुहोस्।

विचार

पहिले नै उल्लेख रूप मा, तर्कसंगत संख्या - सबै पूर्णांक र आंशिक मान समावेश जो यस सेट,। तिनीहरूले विभिन्न पक्षबाट प्रस्तुत गर्न सकिन्छ। पहिले, साधारण अंश को रूप मा: 5/7, 1/5, 11/15, आदि निस्सन्देह, पूर्णाङ्कहरुको पनि त्यसैगरि लेखिएको हुन सक्छ: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, आदि दोस्रो, प्रस्तुति अर्को प्रकार - एक परिमित दशमलव आंशिक भाग: .... 0.01, -15,001006, आदि यो सायद सबै भन्दा साधारण प्रकारका छ।

आवधिक अंश - तर तेस्रो छ। यो प्रजाति धेरै साधारण, तर अझै पनि प्रयोग छैन। उदाहरणका लागि, अंश 10/3 3,33333 ... वा 3 रूपमा लिखित गर्न सकिन्छ, (3)। विभिन्न दृश्य नै संख्या छलफल गरिनेछ। रूपमा उल्लेख गरिनेछ, र यस्तो 3/5 र 6/10 रूपमा प्रत्येक अन्य तत्त्वहरू बराबर। यो एक तर्कसंगत नम्बर भनेर स्पष्ट भएको छ कि जस्तो देखिन्छ। तर किन तिनीहरूलाई संकेत गर्न प्रयोग अवधि छ?

नाम को मूल

शब्द "तर्कसंगत" सामान्य मा आधुनिक रूसी भाषामा अलि फरक अर्थ वहन। बरु, यो "व्यावहारिक", "जानिजानि" छ। तर गणितीय सर्तहरू को शाब्दिक अर्थमा नजिक छन् उधारो शब्द। ल्याटिन मा "अनुपात" - "मनोवृत्ति", "रोल" वा छ "विभाजन।" त्यसैले, नाम तर्कसंगत छ के को सार झल्काउँछ। तथापि, दोस्रो अर्थ टाढा सत्य देखि गएको।

Manipulating

गणितीय समस्या सुलझाने मा, हामी निरन्तर तर्कसंगत संख्या संग, आफूलाई नहीं थाह सामना गर्दै हुनुहुन्छ। र तिनीहरूले रोचक गुण को एक नम्बर छ। तिनीहरू सबै या त कार्यहरू एक सेट को परिभाषा देखि पालना गर्नुहोस्।

पहिलो, तर्कसंगत नम्बर अर्डर सम्पत्ति सम्बन्ध छ। यो दुई संख्या बीच मात्र एउटा सम्बन्ध हुन सक्छ भन्ने हो - आपसमा या त बराबर वा छन् थप एक वा अर्को भन्दा कम। अर्थात्:।

वा = ख; वा> ख, वा <ख।

यसबाहेक, transitivity अनुपात को यस सम्पत्ति रूपमा निम्नानुसार। एक, ख भन्दा ठूलो ख ग भन्दा बढी छ भने त्यो, हो, त्यसपछि ग भन्दा ठूलो छ। निम्नानुसार गणित को भाषा छ:

(एक> ख) ^ (ख > ग) => (एक> ग)।

दोश्रो, तर्कसंगत संख्या, अर्थात्, अतिरिक्त, घटाउ, विभाजन र, पाठ्यक्रम, गुणन संग गणित सञ्चालन छन्। परिवर्तन को प्रक्रिया मा पनि गुण को एक नम्बर चयन गर्न सक्नुहुन्छ।

• एक + ख = ख + एक (परिवर्तन सर्तहरू स्थानहरू commutativity);
• 0 + एक = एक + 0;
• (एक + ख) + C = एक + (ख + C) ( associativity);
• एक + (-A) = 0;
• अटल बिहारी = बा;
• (अटल बिहारी) ग एक (BC = ) ( Distributivity);
• 1 = बन्चरो 1 xa = एक;
• बन्चरो (1 / एक) = 1 (wherein एक छैन 0);
• (एक + ख) ग = एसी + अटल बिहारी;
• (एक> ख) ^ (ग > 0) => (एसी> BC) ।

यसलाई साधारण आउँदा, छैन दशमलव, अंश तिनीहरूलाई कार्यहरू केही कठिनाइ उत्पन्न हुन सक्छ र पूर्णाङ्कहरुको। उदाहरणका लागि, साथै र घटाउ मात्र सम्भव बराबर denominators हुनुहुन्छ। तिनीहरूले सुरुमा भिन्न छन् भने, निश्चित संख्या सबै तत्त्वहरू एक गुणन प्रयोग गरेर, साधारण पाउन हुनुपर्छ। यो अवस्थामा अक्सर सम्भव मात्र पनि तुलना गर्नुहोस्।

विभाजन र अनुसार एकदम सरल नियमहरू संग उत्पादन अंश को गुणन। एक साधारण डिनोमिनेटर गर्न कमी आवश्यक छैन। अलग, जबकि अंश सम्भव कार्यहरू कम र सरल बनाउन आवश्यक कार्यान्वयनको प्रक्रिया मा, numerators र denominators गुणन।

को विभाजन लागि जाँदा, त्यसपछि यसलाई अलिकति फरक संग पहिलो मिल्दोजुल्दो छ। दोस्रो शट उलटा फेला पर्छ लागि, कि, छ यसलाई "फ्लिप"। यसरी, पहिलो अंश को गणक दोस्रो र विपरित को डिनोमिनेटर संग गुणन गर्न हुनेछ।

अन्तमा, तर्कसंगत संख्या द्वारा साझेदारी अर्को सम्पत्ति, आर्किमिडीज को axiom भनिन्छ। को "सिद्धान्त" को नाम अक्सर पनि साहित्य मा पाइन्छ। यो सम्पूर्ण सेट लागि मान्य छ वास्तविक संख्या को, तर सबैतिर। तसर्थ, यो सिद्धान्त तर्कसंगत कार्य केही सेट गर्न लागू हुँदैन। सार मा, यस axiom भन्ने एक र ख को दुई मान हुँदा, तपाईं जहिले पनि एक पर्याप्त राशि, ख outperform लाग्न सक्छन्।

आवेदन क्षेत्र

त्यसैले, सिकेका वा सम्झना गर्दै गर्नेहरूलाई, एक तर्कसंगत नम्बर, यो स्पष्ट तिनीहरूले जताततै प्रयोग गरिन्छ छ कि: लेखा, अर्थशास्त्र, तथ्याङ्क, भौतिक, रसायन र अन्य विज्ञान। स्वाभाविक, त्यहाँ पनि गणित मा तिनीहरूलाई स्थान हो। सधैं हामी तिनीहरूलाई संग काम गर्दै छन् भनेर थाह पाउँदा हामी निरन्तर तर्कसंगत नम्बरहरू प्रयोग गर्नुहोस्। साना छोराछोरी, वस्तुहरु गणना गर्न सिक्दै भागहरु स्याउ मा काटन वा अन्य सरल कार्यहरू, तिनीहरूलाई सामना पूरा। तिनीहरूले शाब्दिक हामीलाई चारै ओर। अझै केही कार्यहरू लागि तिनीहरूले विशेष मा, Pythagorean प्रमेय को उदाहरण हामी अवधारणा शुरू को आवश्यकता बुझ्न सक्नुहुन्छ, अपर्याप्त छन् अविवेकी संख्या को।