Fourier परिवर्तन। छिटो Fourier परिवर्तन। असतत Fourier परिवर्तन

Fourier परिवर्तन - परिवर्तन, एक वास्तविक चर को एक निश्चित समारोह सम्बद्ध। यस कार्यका हामी विभिन्न ध्वनि बुझ्ने हरेक समय गरिन्छ। कान स्वचालित मात्र उच्च गणित को खण्ड को परीक्षा पछि गर्न सक्छन् हाम्रो चेतना पूरा जो "गणना", उत्पादन गर्छ। मानव परिवर्तन मा अंग सुनेपछि, ध्वनि (जो लहर रूप मा, ठोस तरल वा महामण्डल मध्यम मा प्रोपेगेट एक लोचदार मध्यम मा कणहरु, को पारंपरिक vibrational गति) बदलिने हाइट्स को टन को मात्रा स्तर को लगातार मान दायरा प्रदान गरिएको छ जसमा constructs। यस पछि, मस्तिष्क सबै परिचित ध्वनि मा जानकारी गर्दछ।

गणितीय Fourier परिवर्तन

(प्रकाश उत्सर्जन र समुद्र ज्वारभाटा द्वारा र उत्कृष्टता वा सौर चक्र गर्न) सकिन्छ र गणितीय विधिहरू को माध्यम द्वारा ध्वनि छालहरू वा अन्य कम्पन प्रक्रियाहरू को रूपान्तरण। यसरी, यी प्रविधी प्रयोग गरेर, समारोहहरुमा जो एक न्यूनतम देखि अधिकतम फेरि एक न्यूनतम गर्न, समुद्रको लहर जस्तै जाने र त्यसपछि सिनुसोइडल घटक, अर्थात् तरंग घटता को सेट vibrational प्रक्रियाहरू शुरू गरेर विस्तार गर्न सकिन्छ। Fourier परिवर्तन - परिवर्तन समारोह जो एक विशेष आवृत्ति अनुरूप प्रत्येक sinusoid को चरण वा आयाम वर्णन गर्दछ। चरण वक्र र आयाम एक सुरूवात विन्दु हो - यसको उचाइ को।

Fourier परिवर्तन (उदाहरण फोटो देखाएका) धेरै शक्तिशाली उपकरण, विज्ञान विभिन्न क्षेत्रहरू प्रयोग गरिन्छ छ। केही अवस्थामा, यो एक समाधान रूपमा प्रयोग भएको छ जो प्रकाश, गर्मी वा विद्युत ऊर्जा को प्रभाव अन्तर्गत निरन्तर गतिशील प्रक्रिया वर्णन बरु जटिल समीकरण। अन्य अवस्थामा, यो तपाईं रसायन, चिकित्सा र खगोल विज्ञान मा विभिन्न प्रयोगात्मक अवलोकन व्याख्या गर्न साँचो हुन सक्छ यो कारण, जटिल waveforms नियमित घटक परिभाषित गर्न अनुमति दिन्छ।

ऐतिहासिक जानकारी

यो विधि लागू गर्न पहिलो व्यक्ति फ्रान्सेली गणितज्ञ zhan Batist Fure थियो। पछि उहाँलाई पछि नाम रूपान्तरण, मूल गर्मी प्रवाहकत्त्व संयन्त्र वर्णन गर्न प्रयोग भएको थियो। गर्मी को गुण अध्ययन मा लगे आफ्नो सम्पूर्ण वयस्क जीवन Fourier। उहाँले बीजीय समीकरण को जरा को संकल्प को गणितीय सिद्धान्त एउटा भारी योगदान गरे। Fourier इकोले पलीटेक्निक, Egyptology को संस्थान को सचिव मा विश्लेषण को एक प्रोफेसर थियो, (आफ्नो नेतृत्व अन्तर्गत malarial swamps 80 भन्दा बढी हजार वर्ग किलोमिटर भोकमरी थियो) ओस्लो गर्न सडक निर्माण को समयमा चलाउनु कारण जो शाही सेवा, थियो। तर, सबै यो सक्रियता गणितीय विश्लेषण मा लगे बैज्ञानिक छाडेनन्। 1802 मा यो ठोस मा गर्मी को प्रसार वर्णन एक समीकरण उत्पन्न भएको थियो। 1807 मा, वैज्ञानिक "Fourier परिवर्तन" को रूपमा जानिन्छ बनेको यो समीकरण, हल लागि विधि खोज।

थर्मल चालकता विश्लेषण

अनुसन्धानकर्ताहरूले गर्मी प्रवाहकत्त्व संयन्त्र वर्णन गर्न गणितीय विधि प्रयोग। एक सुविधाजनक उदाहरण, wherein गणना मा कुनै कठिनाई फलामको औंठी द्वारा तापीय ऊर्जा को प्रसार छ, एक भाग आगो जोडतोडले। पूरा गर्न प्रयोग गर्ने घन्टी को रातो तातो भाग Fourier र असल बालुवा उहाँलाई मुर्दा गाड्नु। त्यसपछि, तापमान माप तत्संबंधी विपरीत भाग मा बाहिर। सुरुमा, गर्मी वितरण अनियमित छ: घन्टी को भाग - चिसो र अन्य - तातो, को क्षेत्र बीच निरीक्षण गर्न सक्छन् धारिलो तापमान ढाल। तर, धातु सतह मार्फत गर्मी वितरण समयमा, यो थप वर्दी बन्नेछ। त्यसैले, चाँडै यो प्रक्रिया एक साइन लहर को रूप लिन्छ। पहिलो ग्राफ बिस्तारै बढ्छ र पनि सजिलै, को कसाइन वा साइन समारोह को विविधता को सही ढंगमा व्यवस्था घट्छ। लहर बिस्तारै equalized र तापमान को घन्टी सम्पूर्ण सतह मा वर्दी हुन्छ फलस्वरूप।

यो विधि को लेखक प्रारम्भिक वितरण प्राथमिक साइन छालहरू एक नम्बर मा decomposed गर्न सकिन्छ एकदम अनियमित छ कि कल्पित। तिनीहरूलाई प्रत्येक यसको चरण (प्रारम्भिक स्थिति) र यसको अधिकतम तापक्रम हुनेछ। यसरी एक न्यूनतम देखि प्रत्येक यस्तो घटक परिवर्तन अधिकतम र फिर्ता घन्टी पूर्णांक पटक वरिपरि क्रान्तिको पूरा गर्न। मौलिक हर्मोनिक भनिन्थ्यो जो एक अवधि, र दुई वा बढी अवधि संग मूल्य भइरहेको घटक - दोस्रो र यति मा। उदाहरणका लागि, अधिकतम तापक्रम वर्णन एक गणितीय समारोह, चरण वा स्थिति को Fourier वितरण समारोह को परिवर्तन भनिन्छ। प्रारम्भिक वितरण दिने रकममा, साइन र कसाइन को पङ्क्तिहरू - वैज्ञानिक गणितीय विवरण गाह्रो छ, कि-गर्न-सजिलो प्रयोग उपकरण लागि एक घटक ल्याए।

विश्लेषण को सार

एक कुंडलाकार आकार भएको ठोस वस्तु मा गर्मी वितरण को रूपान्तरण गर्न यो विश्लेषण लागू, एक गणितज्ञ सिनुसोइडल घटक को वृद्धि अवधि यसको तीव्र दर नेतृत्व भन्ने तर्क। यो स्पष्ट मुख्य र दोस्रो harmonics को देखिएको छ। अन्तिम तापमान, एकल पास दुई पटक अधिकतम र न्यूनतम मान पुग्छ र पहिलो - एक पटक मात्र। यो दोस्रो हर्मोनिक मा गर्मी यात्रा दूरी कोर को आधा छ कि बाहिर जान्छ। साथै, दोस्रो आधा को ढाल पनि पहिलो भन्दा steeper हुनेछ। त्यसैले, एक थप तीव्र थर्मल प्रवाह विधवा न्यूनतम दूरी बित्दै देखि, त्यसपछि यो हर्मोनिक चार पटक मुख्य भन्दा छिटो damped हुनेछ, समय को एक समारोह रूपमा। को प्रक्रिया निम्न पनि छिटो हुनेछ। गणितज्ञ यो विधि हामीलाई समय संग तापमान को प्रारम्भिक वितरण प्रक्रिया गणना गर्न अनुमति दिन्छ विश्वास गरे।

कल समकालीनहरूको

Fourier अल्गोरिदम परिवर्तन समयमा गणित को सैद्धान्तिक नींव गर्न चुनौती भएको छ। प्रारम्भिक उन्नाइसौँ शताब्दीमा, Lagrange, छायाँ, POISSON, Legendre र बिओट सहित सबैभन्दा प्रमुख वैज्ञानिकहरू, प्रारम्भिक वितरण को तापमान मौलिक लहर र उच्च आवृत्ति को रूप मा घटक मा decomposed छ कि आफ्नो दाबी स्वीकार छैन। तथापि, विज्ञान को एकेडेमी प्राप्त गणितज्ञ परिणाम बेवास्ता गर्न सकिएन, र नियमहरू को गर्मी प्रवाहकत्त्व को सिद्धान्त लागि उहाँलाई पुरस्कार सम्मानित, साथै भौतिक प्रयोग यसको तुलना सञ्चालन। को Fourier दृष्टिकोण, मुख्य आपत्ति एउटा discontinuous समारोह धेरै सिनुसोइडल कार्य, लगातार छन् जो एक योगफल प्रतिनिधित्व छ भन्ने तथ्यलाई छ। आखिर, तिनीहरू सीधा bursting र बाङ्गो रेखाहरू वर्णन। समकालीन वैज्ञानिक कहिल्यै यस्तो अवस्थामा, सामना गरेका थिए जब discontinuous कार्यहरु जस्तै द्विघात, रैखिक, साइन वा exhibitor रूपमा लगातार, संयोजन गरेर वर्णन गरे। एक गणितज्ञ आफ्नो assertions मा सही थियो घटनाको, trigonometric कार्यहरु को असीमित श्रृंखला योगफल सही गति सीमित गर्नुपर्छ। यस्तो दावी निरर्थक देखिन्थ्यो गर्दा। तर, केही अनुसन्धानकर्ताहरूले (जस्तै क्लाड Navier, Sofi Zhermen) को शङ्का बावजुद अनुसन्धान को स्कोप फराकिलो र गर्मी वितरण को विश्लेषण बाहिर तिनीहरूलाई ल्याए। एक गणित, बीच, धेरै सिनुसोइडल कार्यहरु को एक योगफल bursting एक सही प्रतिनिधित्व कम छ कि छैन को प्रश्न ग्रस्त जारी राखे।

200 वर्ष इतिहास

यो सिद्धान्त दुई शताब्दीअघि भन्दा विकसित भएको छ, आज यो अन्तमा गठन गरिएको छ। को स्थानिक वा अस्थायी कार्यहरु मद्दत संग एक आवृत्ति, चरण र आयाम छन् कि सिनुसोइडल घटक टुट्छन्। यो रूपान्तरण दुई फरक गणितीय विधिहरू द्वारा प्राप्त छ। स्रोत निरन्तर समारोह, र दोस्रो हुँदा तिनीहरूलाई को पहिलो मामला मा प्रयोग गरिन्छ - जहाँ यो असतत व्यक्तिगत परिवर्तनहरू एक अधिकता प्रतिनिधित्व छ मामला मा। मौलिक माथिको सबै भन्दा कम देखि र त्यसपछि दुगुना, तीन गुना छ पोर्श, र यसको अगाडी - अभिव्यक्ति असतत अन्तरालहरुमा परिभाषित छन् जो मान, प्राप्त गरिएको छ भने, यो धेरै असतत सिनुसोइडल आवृत्तियों अभिव्यक्ति विभाजित गर्न सकिँदैन। यो रकम भनिन्छ को Fourier श्रृंखला। प्रारम्भिक अभिव्यक्ति प्रत्येक वास्तविक नम्बर को मूल्य सेट भने, यो धेरै सिनुसोइडल सबै सम्भव आवृत्तियों मा तल भङ्ग गर्न सकिन्छ। यो अभिन्न एक Fourier भनिन्छ, र निर्णय गर्ने अभिन्न समारोह को एक परिवर्तन implies। आयाम र फ्रिक्वेन्सी: प्रत्येक आवृत्ति लागि, परिवर्तन प्राप्त दुई नम्बर संकेत गर्नुपर्छ लागि विधि बिना। यी मान एकल रूपमा व्यक्त गर्दै जटिल संख्या। गणना गर्न अभिव्यक्ति जटिल चर सिद्धान्त सँगै Fourier परिवर्तन संग विभिन्न बिजुली सर्किट डिजाइन अनुमति, यांत्रिक कंपन को विश्लेषण, लहर प्रसार संयन्त्र र अर्को अध्ययन।

Fourier आज परिवर्तन

आजकल, यो प्रक्रियाको अध्ययन मूलतः तल मनमा यो फिर्ता रूपान्तरण गर्न समारोह देखि संक्रमण लागि प्रभावकारी तरिका फेला गर्न फोडे। यो समाधान प्रत्यक्ष र व्युत्क्रम Fourier परिवर्तन भनिन्छ। यो कस्तो अर्थ राख्छ? गर्न को अभिन्न निर्धारण र प्रत्यक्ष Fourier परिवर्तन बनाउन, तपाईं गणितीय विधिहरू प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ, तर तपाईँले विश्लेषनात्मक गर्न सक्नुहुन्छ। तिनीहरूले व्यवहार मा प्रयोग गर्दा त्यहाँ केही कठिनाइ छन् भन्ने तथ्यलाई बावजुद, सबै भन्दा integrals पहिले नै फेला परेन र गणितीय हैंडबुक मा प्रवेश गरेका छन्। संख्यात्मक विधिहरू को मद्दत गणना गर्न सकिन्छ अभिव्यक्ति संग, आकार, जो को प्रयोगात्मक डेटा टेबल मा integrals हराइरहेका छन् जसको एक समारोह मा आधारित छ, र उनि एक विश्लेषणात्मक फारममा कल्पना गर्न गाह्रो हो।

यस्तो रूपान्तरण धेरै अरोचक भएको कम्प्यूटर इन्जिनियरिङ गणना को आगमन अघि, तिनीहरूले भन्ने लहर समारोह वर्णन कि अंक संख्या निर्भर गणित संचालन को एक ठूलो संख्या को मार्गदर्शन कार्यान्वयन आवश्यक छ। सम्झैताको त्यहाँ विशेष कार्यक्रम, नयाँ लागू गर्न अनुमति हो, आज सुविधा विश्लेषणात्मक विधि। त्यसैले, 1965 मा, Dzheyms Kuli र Dzhon Tyuki "फास्ट Fourier रूपान्तरण" को रूपमा जानिन्छ भए सफ्टवेयर सिर्जना गरियो। यो वक्र को विश्लेषण मा multiplications संख्या कम गरेर गणना को समय बचाउँछ। विधि वर्दी नमूना मान को एक ठूलो संख्या मा वक्र विभाजन आधारित छ "फास्ट Fourier रूपान्तरण"। तदनुसार, multiplications संख्या अंक संख्या कम नै मा आधा द्वारा कम छ।

को Fourier परिवर्तन लागू

यो प्रक्रिया विभिन्न क्षेत्रहरू प्रयोग गरिन्छ: मा नम्बर सिद्धान्त, भौतिक, संकेत प्रक्रिया, साहचर्य, सम्भावना सिद्धान्त, क्रिप्टोग्राफी, तथ्याङ्क, समुद्र विज्ञान, विज्ञान, ध्वनि, र अन्य Geometries। यसको प्रयोगको लागि धनी सम्भावनाहरू उपयोगी सुविधाहरू, भनिन्छ जो एक नम्बर आधारित छन् "को Fourier परिवर्तन को गुण।" हामीलाई तिनीहरूलाई जाँचौं।

1 रूपान्तरण समारोह एक रैखिक अपरेटर छ र एक संवाददाता normalization एकात्मक छ। यो सम्पत्ति Parseval प्रमेय रूपमा ज्ञात छ, वा सामान्य मामला मा, प्रमेय Plansherelja वा Pontrjagin dualism।

2. रूपान्तरण उल्टाउन छ। यसबाहेक, विपरीत परिणाम प्रत्यक्ष सम्बोधन जस्तै पर्याप्त समान आकार छ।

3. भएको सिनुसोइडल आधारभूत अभिव्यक्ति आफ्नै भिन्नता कार्य हो। यो यस्तो प्रतिनिधित्व परिवर्तन भन्ने हो रैखिक समीकरण एक पारंपरिक बीजीय मा स्थिर गुणांकहरूको संग।

4 को "मोडफिल्टर" प्रमेय अनुसार, प्रक्रिया प्राथमिक गुणन मा एक जटिल सञ्चालन बनाउँछ।

5 खण्डित Fourier रूपान्तरण द्रुत "छिटो" विधि प्रयोग गरेर कम्प्युटरमा डिजाइन गर्न सकिन्छ।

को Fourier को बदलाव परिवर्तन

1 सबैभन्दा अक्सर अवधि विशिष्ट कोणीय आवृत्तियों र आयोम संग जटिल घाताङ्कीय अभिव्यक्ति योगफल कुनै पनि quadratically integrable अभिव्यक्ति प्रदान, एक लगातार परिवर्तन उल्लेख गर्न प्रयोग गरिन्छ। यो प्रजाति फरक स्थिर गुणांकहरूको हुन सक्छ जो धेरै फरक प्रकारका, छ। यो लगातार विधि रूपान्तरण तालिका, जो गणितीय हैंडबुक पाउन सकिन्छ समावेश छ। एक सामान्यिकृत मामला जसद्वारा यो प्रक्रिया इच्छित वास्तविक शक्ति खडा गर्न सकिन्छ भिन्नात्मक रूपान्तरण छ।

2. लगातार विधि Fourier श्रृंखला कुनै पनि लागि परिभाषित को पहिले प्रविधी को एक सामान्यकरण छ आवधिक कार्य वा अभिव्यक्ति, जो सीमित क्षेत्रमा अवस्थित र तिनीहरूलाई sinusoids एक श्रृंखला रूपमा प्रतिनिधित्व गर्छ।

3. खण्डित Fourier परिवर्तन। यो विधि वैज्ञानिक गणना र डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग लागि गणना मा प्रयोग गरिन्छ। व्यक्तिगत अंक, आवधिक वा सीमित क्षेत्र सट्टा लगातार Fourier integrals एक असतत सेट मा निर्धारण को एक समारोह छ बाहिर गणना यस प्रकारको पूरा गर्न आवश्यक छ। यस मामला मा संकेत रूपान्तरण sinusoids एक योगफल प्रतिनिधित्व छ। "छिटो" विधि प्रयोग सबै व्यावहारिक उद्देश्यका लागि डिजिटल समाधान को प्रयोग गर्न अनुमति दिन्छ।

4 Fourier परिवर्तन सञ्झ्याल क्लासिक विधि को एक सामान्यिकृत दृश्य छ। यो चर को अस्तित्व को पूर्ण दायरामा लिइएको छ जो संकेत स्पेक्ट्रम प्रयोग गर्दा मानक समाधान, विपरीत यहाँ विशेष चासो छ मात्र मूल चल (समय) कायम राख्ने गर्दा स्थानीय आवृत्ति वितरण छ।

5 दुई-आयामी Fourier परिवर्तन। यो विधि डाटा दुई-आयामी arrays संग काम गर्न प्रयोग गरिएको छ। अन्य मा - यस्तो अवस्थामा, रूपान्तरण एक दिशा मा प्रदर्शन गरे, र त्यसपछि छ।

निष्कर्षमा

आज, Fourier विधि दृढ विज्ञान को विभिन्न क्षेत्रहरू entrenched छ। उदाहरणका लागि, 1962 मा डीएनए डबल हेलिक्स एक्स-रे diffraction संयोजनमा Fourier विश्लेषण प्रयोग गरेर आकार खुलेको छ। हाल क्रिस्टल एक फिल्म मा रेकर्ड, diffraction प्राप्त छ जो छवि परिणामस्वरूप, डीएनए फाइबर केन्द्रित। यो चित्र Fourier यो क्रिस्टल संरचना गर्न परिवर्तन प्रयोग गरेर आयाम को मूल्य बारे जानकारी दिनुभयो। यस्तै रासायनिक संरचना को विश्लेषण मा प्राप्त हुन्छन् कार्ड संग डीएनए diffraction कार्ड तुलना गरेर प्राप्त चरण डाटा। फलस्वरूप, जीवशास्त्रीहरूको पुनःस्थापित क्रिस्टल संरचना - मूल समारोह।

Fourier बाहिरी ठाउँ, अर्धचालक सामाग्री र प्लाज्मा, माइक्रोवेव श्रवणशास्त्र, समुद्र विज्ञान, राडार, भु विज्ञान र चिकित्सा परीक्षा को भौतिक को अध्ययन मा एक विशाल भूमिका निर्वाह परिवर्तन।