विमान गर्न समानान्तर: अवस्था र गुण

विमान गर्न समानान्तर एक अवधारणा पहिलो दुई भन्दा बढी हजार वर्ष पहिले लागि Euclidean ज्यामिति मा देखा छ।

शास्त्रीय ज्यामिति को मुख्य विशेषताहरु

प्राचीन ग्रीक दार्शनिक युक्लिड, तेस्रो शताब्दी ई.पू., यो पर्चामा "तत्व" मा यस्तो लेखे जो को प्रसिद्ध काम सम्बन्धित यो वैज्ञानिक अनुशासन को जन्म। तेह्र पुस्तकहरू विभाजित, "तत्व" सबै पुरातन गणित को उच्चतम उपलब्धि हो र विमान तथ्याङ्कले को गुण सँग सम्बन्धित मौलिक tenets व्याख्या गरिंदा।

तिनीहरूले प्रत्येक कुनै साधारण अंक छ भने दुई विमानहरु समानान्तर भनिन्छ हुन सक्छ: निम्नानुसार समानान्तर विमानहरु को शास्त्रीय अवस्था formulated थियो। यो Euclidean पाँचौं अभिधारणा श्रम पढ्नुहोस्।

समानान्तर विमानहरु को गुण

पृथक, सामान्यतया पाँच को Euclidean ज्यामिति:

• सम्पत्ति (गर्न विमान आफ्नो विशिष्टताको वर्णन र समानान्तर) पहिलो हो। यस विशेष विमान बाहिर निहित जो एकल बिन्दु, माध्यम, हामी एक र मात्र एक समानान्तर विमान आकर्षित गर्न सक्छन्

• दोस्रो सम्पत्ति (पनि गुण triplicate रूपमा चिनिने)। जहाँ दुई विमानहरु तेस्रो आदर समानान्तर छन् मामला मा, आफूलाई बीच, तिनीहरूले पनि समानान्तर छन्।

• तेस्रो सम्पत्ति (अर्को शब्दमा, यो विमान गर्न समानान्तर INTERSECTING विशेषता लाइन भनिन्छ)। लिएको अलग सीधा लाइन यी समानान्तर विमानहरु को एक पार भने, यो पार र अर्को हुनेछ।

• चौथो सम्पत्ति (विमानहरु मा carved सीधा रेखाहरू को सम्पत्ति आपसमा समानान्तर)। जब दुई समानान्तर विमानहरु तेस्रो (कुनै पनि कोणबाट), र चौबाटोको भएर समानान्तर आफ्नो लाइन काट्ने

• पाँचौं सम्पत्ति (कि विमानहरु आपसमा समानान्तर बीच झूठ जो समानान्तर सीधा रेखाहरू, विभिन्न खण्डहरूमा वर्णन सम्पत्ति)। दुई समानान्तर विमानहरु आवश्यक बराबर बीच संलग्न छन् जो समानान्तर रेखा, को खण्डहरूमा।

गैर-Euclidean ज्यामिति मा विमान गर्न समानान्तर

यस्तो दृष्टिकोण Lobachevsky र Riemann को ज्यामिति विशेष छ। Riemann यो (- क्षेत्रमा अर्को शब्दमा) सकारात्मक बाङ्गो रिक्त स्थान मा यसको बोध पाता गर्दा Euclidean ज्यामिति नकारात्मक बाङ्गो रिक्त स्थान मा फ्लैट रिक्त स्थान, त्यसपछि Lobachevsky मा लागू गरिएको छ भने, (बाङ्गो बस राख्न)। त्यहाँ विमान (र पनि लाइन) गर्न Lobachevsky समानान्तर जुधेका धेरै साझा stereotypical दृश्य छ। तर, यो छैन साँचो हो। साँच्चै hyperbolic ज्यामिति को जन्म युक्लिड गरेको पाँचौं अभिधारणा र यो प्रदर्शनमा परिवर्तन एक प्रमाण सँग सम्बन्धित थियो, तर समानान्तर विमानहरु र सीधा रेखाहरू को धेरै परिभाषा तिनीहरूले कार्यान्वयन गर्दै जो रिक्त स्थान मा Lobachevsky न त Riemann न त, पार गर्न सक्दैन भन्ने हो। निम्नानुसार हृदय र शब्द परिवर्तन हो। दुई, कम से कम, सीधा, भएका लाग्न सक्छ यस विशेष विमान मा झूठ छैन कि एक बिन्दु मार्फत: केवल एक समानान्तर विमान दिइएको विमान मा एक बिन्दु मार्फत आएको सकिन्छ कि अभिधारणा ठाउँमा अर्को निरूपण आए यो एक विमान र यसलाई पार छैन।