सकारात्मक पूर्णांक के हो? इतिहास, स्कोप विशेषताहरु,

गणित छैटौं शताब्दी ई.पू. बारेमा सामान्य दर्शन अलग। ई।, र त्यो क्षण देखि यो संसारभरि यसको विजयोल्लास मार्च थाले। को अंतर र अभिन्न कलन, alternated शताब्दीमा परिवर्तन विकसित को एक प्राथमिक खाता, समय, सूत्र थप भ्रमित भए, र आउन गर्दा - विकास को प्रत्येक चरण केहि नयाँ ल्याए "सबैभन्दा कठिन गणित को शुरुवात -। यो सबै संख्या गायब" तर के पछि राख्नु?

सुरु बिन्दु

प्राकृतिक संख्या पहिलो गणितीय सञ्चालन संग एक बराबर थिए। एक पटक फिर्ता, दुई फिर्ता, तीन मेरुदण्ड ... तिनीहरूले पहिले अवस्था ल्याए जो भारतीय वैज्ञानिक धन्यवाद देखा नम्बर प्रणाली। "अवस्था" शब्द एक नम्बर मा प्रत्येक अंकको को स्थान कडाई परिभाषित र यसको श्रेणी गर्न पत्राचार को भन्ने हो। उदाहरणका लागि, संख्या 784 र 487 - नम्बर नै हो, तर संख्या छैन दोस्रो जबकि, पहिलो समावेश रूपमा 7 सय नै हो - केवल 4 अभिनव इंडियन्स अप गर्ने अप हामी थाह प्रजाति संख्या ल्याए पनि अरब, छानिएको अब।

पुरातन समयका मा, संख्या, रहस्यमय महत्त्व संलग्न सबैभन्दा ठूलो गणितज्ञ आगो, पानी, पृथ्वी, हावा - पाइथागोरस संख्या आधारभूत तत्व संग एक बराबरीको मा सृष्टिको हृदय छ कि विश्वास गरे। हामी सबै केवल गणितीय पक्ष संग छलफल भने, तब सकारात्मक पूर्णांक छ? प्राकृतिक संख्या क्षेत्रमा एन रूपमा denoted र 1 सकारात्मक पूर्णांक हो कि र संख्या, 2, 3 को असीमित श्रृंखला छ, ... + ∞ छ। शून्य बहिष्कृत छ। मुख्यतया वस्तुहरू गणना लागि प्रयोग र आदेश निर्दिष्ट गर्नुहोस्।

एक के हो प्राकृतिक नम्बर गणित मा? Peano को axioms

क्षेत्र एन जो मा प्राथमिक गणित खण्डमा आधार छ। समय, को पृथक क्षेत्र पूर्णाङ्कहरुको, तर्कसंगत संख्या, जटिल संख्या।

इटालियन गणितज्ञ Dzhuzeppe Peano गणित को थप संरचना सम्भव को काम, उसलाई औपचारिकताएँ गरे र क्षेत्र क्षेत्र एन बाहिर जाओ थप निष्कर्ष लागि जमीन तयार छन् कस्तो प्राकृतिक नम्बर, यो साधारण भाषा पहिले पाइएको छ छ, निम्न Peano axioms एक गणितीय परिभाषा आधारमा छलफल गरिनेछ।

• एकाइ प्राकृतिक नम्बर रूपमा मानिन्छ।
• प्राकृतिक नम्बर निम्नानुसार कि नम्बर, प्राकृतिक छ।
• एकाइ अघि कुनै प्राकृतिक नम्बर हो।
• संख्या ख संख्या ग दुवै, र घ को संख्या, त्यसपछि ग = D हुनुपर्छ भने।
• बारी मा एक प्राकृतिक नम्बर, एउटा मापदण्ड निर्भर एक बयान संख्या 1 साँचो हो भने, त्यसपछि हामी यसलाई प्राकृतिक संख्या एन को क्षेत्रहरू को N नम्बर लागि काम गर्दछ मान कि जो सुझाव प्रेरणा को axiom, त्यसपछि दाबी N लागि साँचो छ = 1 प्राकृतिक संख्या एन को क्षेत्र बाट

प्राकृतिक संख्या एक क्षेत्रको आधारभूत सञ्चालन

क्षेत्र एन गणितीय गणना गर्न पहिलो थियो हुनाले यसलाई परिभाषा को डोमेन र लेनदेन मान संख्या तलको क्षेत्र व्यवहार गर्न छ। तिनीहरूले कुनै बन्द र छन्। मुख्य फरक सञ्चालन, संख्या संलग्न छन् के बिना सेट N भित्र एउटा बन्द परिणाम छोड्न प्रत्याभूति छ भन्ने छ। तिनीहरूले प्राकृतिक हो कि पर्याप्त छ। बाँकी संख्यात्मक अन्तरक्रिया नतिजा रूपमा सरल छैन र यो आधारभूत परिभाषा विपरीत हुन सक्छ रूपमा तथ्यलाई मा, कि अभिव्यक्ति संलग्न ती लागि निर्भर गर्दछ। तसर्थ, बन्द अपरेसन:

• साथै - x + y = Z, जहाँ एक्स, वाई, Z क्षेत्र एन हो;
• गुणन - X * वाई = Z, जहाँ एक्स, वाई, Z क्षेत्र एन हो;
• exponentiation - X ^Y, जहाँ एक्स, वाई एन क्षेत्र हो

बाँकी सञ्चालन, जो को परिणाम रूपमा निम्नानुसार "प्राकृतिक नम्बर हो कि" प्रसङ्ग को संकल्प मा अवस्थित सक्दैन:

• घटाउ - X - वाई = Z। क्षेत्र प्राकृतिक संख्या यो केवल अब X Y यदि अनुमति दिन्छ;
• विभाजन - X / Y = Z। क्षेत्र प्राकृतिक संख्या Z समान रूप द्वारा वाई कुनै अवशेषहरु, अर्थात् विभाजित छ भने मात्र यो अनुमति दिन्छ।

क्षेत्र एन स्वामित्वको संख्या को गुण,

सबै थप गणितीय तर्क यी गुणहरू, सबैभन्दा तुच्छ, तर कुनै कम महत्त्वपूर्ण आधारित हुनेछ।

• वाहेक विनिमेय सम्पत्ति - x + y = वाई + X को संख्या, वाई बक्समा एन अथवा समावेश जहाँ एक्स, "बाट योगफल को स्थानांतरण परिवर्तन छैन।" चिरपरिचित
• जहाँ संख्या एक्स, वाई एन क्षेत्र हो X * वाई = वाई * एक्स, - गुणन को विनिमेय सम्पत्ति
• जहाँ एक्स, वाई, Z एन क्षेत्र हो (x + y) + Z = एक्स + (वाई + Z), - वाहेक Associative सम्पत्ति
• जहाँ संख्या एक्स, वाई, Z एन क्षेत्र हो (X * वाई) * Z = एक्स * (वाई * Z), - गुणन को Associative सम्पत्ति
• distributive सम्पत्ति - (x वाई + Z) X * वाई + X * जहाँ संख्या एक्स, वाई, Z एन क्षेत्र हो Z, =

पाइथागोरस तालिका

तिनीहरूले प्राकृतिक भनिन्छ के संख्या आफूलाई लागि बुझ्न पछि प्राथमिक गणित संरचना भर विद्यार्थीहरूको ज्ञान पहिलो कदम को एक, पाइथागोरस को तालिका छ। यसलाई विज्ञान को दृश्य को बिन्दुबाट, तर पनि बहुमूल्य वैज्ञानिक स्मारक रूपमा मात्र मान्न सकिँदैन।

यो गुणन तालिका समय परिवर्तन को एक नम्बर भइरहेको छ: यो शून्य हटाइएको थियो, र 1 देखि 10 नम्बर परिमाण को आदेश (सयौं, हजारौं ...) बाहेक, आफु को लागि खडा। संख्या र सामग्रीहरू इन्टरसेक्ट को कक्षहरू आफ्नै को उत्पादन बराबर छ - यो पङ्क्ति र स्तम्भहरू शीर्षक जसमा तालिका छ।

पछिल्लो केही दशकहरु प्रशिक्षण को व्यवहार मा "क्रममा" को Pythagorean तालिका सिक्ने, त्यो छ, कण्ठ पहिलो भयो लागि आवश्यकता थियो। गुणन 1 परिणाम 1 वा ठूलो कारक बराबर भएकोले हटाइएका थिए। यसैबीच, तालिका मा नाङ्गो आँखा ढाँचा संग देख्न सकिन्छ: नम्बर को उत्पादन बराबर शीर्षक स्ट्रिङ हो जो एक कदम, द्वारा वृद्धि। यसरी, दोस्रो कारक तपाईं इच्छित उत्पादन प्राप्त गर्न, पहिलो लिनु आवश्यक कति पटक हामीलाई देखाउँछ। यो सिस्टम मध्य युग मा अभ्यास थियो कि थप सुविधाजनक एक विपरीत छ: एक सकारात्मक पूर्णांक पनि थाह, र यो तुच्छ छ कसरी, मान्छे दुई डिग्री आधारित थियो प्रणाली प्रयोग गरेर आफैलाई दैनिक जटिल गर्न व्यवस्थित।

गणित को पालने रूपमा एक सबसेट

क्षणमा, प्राकृतिक संख्या एन को क्षेत्र मात्र जटिल संख्या को subsets रूपमा मानिन्छ, तर यो विज्ञान तिनीहरूलाई कम मूल्यवान बनाउन गर्दैन। प्राकृतिक नम्बर - पहिलो कुरा एक बच्चा आफूलाई र हामीलाई वरिपरिको विश्व अध्ययन गरेर सिक्छन् कि। एक औंला भएपछि, दुई औंला ... उहाँलाई धन्यवाद, एक मानिस तार्किक सोच द्वारा गठन, साथै ठूलो आविष्कारहरू लागि बाटो फर्श उत्पादन को कारण र परिणाम निर्धारण गर्ने क्षमता।