समता समारोह

कार्य पनि वा अनौठो यसको मुख्य विशेषताहरु को एक हो, र समारोह को अध्ययन को समता को गणित मा स्कूल पाठ्यक्रम एक प्रभावशाली भाग छ। यो धेरै हदसम्म समारोह को व्यवहार निर्धारण र निकै संवाददाता तालिका निर्माण सुविधा।

हामी समता समारोह परिभाषित। सामान्यतया बोल्ने, को कार्य अध्ययन गर्ने स्वतन्त्र चर मानहरू (X), यसको डोमेनमा रहेको, वाई को संवाददाता मानहरू (कार्यहरु) बराबर हो गर्न विपरीत समेत छलफल।

हामी अझ कठोर परिभाषा दिन। परिभाषा को डोमेन मा रहेको, डी मा परिभाषित गरिएको छ जो एक समारोह च (एक्स), यो कुनै पनि x को लागि समेत हुनेछ विचार गर्नुहोस्:

• -x (विपरीत बिन्दु) पनि परिभाषा को डोमेन मा निहित

• च (-x) f = (X)।

यो परिभाषा सर्त यस्तो समारोह को डोमेनका लागि आवश्यक हुनुपर्छ बाट, अर्थात्, बिन्दु हे आदर सममित मूल, केही बिन्दु ख एक पनि समारोह, संवाददाता बिन्दु को परिभाषा मा निहित छ भने छ - पनि यस क्षेत्रमा निहित ख। पूर्वोक्त देखि, त्यसैले, यो निष्कर्ष ordinate अक्ष (ओए) फारम आदर सँग एक समारोह सममित छ निम्नानुसार।

अभ्यास मा प्रकार्य को समता निर्धारण?

कि मानौं कार्यात्मक सम्बन्ध सूत्र घन्टा (X) दिएको छ = 11 ^ x + 11 ^ (- X)। निम्न सीधा परिभाषा देखि निम्नानुसार जो अल्गोरिदम, हामी यसको सबै डोमेन को पहिलो जाँच्न। प्रस्ट छ, यो छ, पहिलो सर्त पूरा हुन्छ कि तर्क, सबै मानहरू लागि परिभाषित गरिएको छ।

अर्को चरण हामी तर्क (X) को विकल्प यसको विपरीत अर्थ (-x)।
हामी प्राप्त:
घन्टा (-x) = 11 ^ (- X) + 11 ^ एक्स।
पनि - वाहेक को विनिमेय (विनिमेय) व्यवस्था संतुष्ट हुनाले यसलाई (X) र एक predetermined कार्यात्मक निर्भरता स्पष्ट, घन्टा (-x) = घन्टा छ।

समारोह घन्टा (X) को evenness जाँच गर्नेछ = 11 ^ एक्स-11 ^ (- X)। -11 ^ एक्स - निम्न नै अल्गोरिदम, हामी घन्टा (-x) = कि 11 ^ फेला (X)। फलस्वरूप, माइनस सहेका भएको, हामी
घन्टा (-x) = - (11 ^ एक्स-11 ^ (- X)) = - घन्टा (X)। तसर्थ, घन्टा (X) - अनौठो छ।

सोही, यो त्यहाँ कार्यहरु यी विशेषताहरु अनुसार छैन वर्गीकृत गर्न सकिन्छ भनेर हो कि सम्झे गर्नुपर्छ, तिनीहरूले त पनि वा अनौठो भनिन्छ।

पनि कार्य रोचक गुण को एक नम्बर:

• पनि प्राप्त यी कार्यहरु को वाहेक फलस्वरूप;
• यस्तो कार्य पनि प्राप्त छ को घटाउ फलस्वरूप;
• व्युत्क्रम समारोह पनि, पनि रूपमा;
• यी दुई कार्य पनि प्राप्त छ को गुणन फलस्वरूप;
• अनौठो प्राप्त अनौठो र पनि कार्य गुणन गर्दाको द्वारा;
• अनौठो प्राप्त अनौठो र पनि कार्य विभाजन गरेर;
• यो समारोह को व्युत्पन्न - बेजोड छ;
• तपाईं वर्ग मा एक अनौठो समारोह निर्माण भने, हामी पनि प्राप्त।

समता कार्य समीकरण समाधान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ।

G (X) = 0, समीकरण को बायाँ तर्फ को पनि काम प्रतिनिधित्व जहाँ समीकरण समाधान गर्न, यो चर को गैर-नकारात्मक मान लागि समाधान खोज्न पर्याप्त हुनेछ। परिणामस्वरूप जरा विपरीत संख्या संग मर्ज गर्न आवश्यक छ। तिनीहरूलाई को एक जाँच छ।

यो नै समारोह को सम्पत्ति सफलतापूर्वक एउटा मापदण्ड संग गैर-मानक समस्या समाधान गर्न प्रयोग गरिन्छ।

उदाहरणका लागि, कि त्यहाँ जसको लागि समीकरण 2x ^ 6-एक्स ^ 4-बन्चरो ^ 2 = 1 तीन जरा हुनेछ खुट्टामीटर एक को कुनै पनि मूल्य छ?

दिइएको x समीकरण परिवर्तन गर्दैन - हामी पनि शक्ति मा समीकरण को चर भाग भनेर विचार भने, यो द्वारा एक्स प्रतिस्थापन गर्ने स्पष्ट छ। यो संख्या एक मूल छ भने, त्यसपछि त थपिएको व्युत्क्रम छ कि निम्नानुसार। निष्कर्ष स्पष्ट छ: गैर-शून्य को जरा, आफ्नो "जोडी" समाधान को सेट मा समावेश छन्।

कुरा स्पष्ट छ, सरासर नम्बर 0 समीकरण को मूल छैन, अर्थात् यो समीकरण को जरा संख्या मात्र पनि, प्यारामिटर कुनै पनि मूल्य लागि, यो तीन जरा हुन सक्दैन हुन र, स्वाभाविक गर्न सक्नुहुन्छ।

तर समीकरण 2 को जरा संख्या ^ x + 2 ^ (- X) = बन्चरो ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 अनौठो हुन सक्छ, र कुनै पनि मापदण्ड मूल्य लागि। साँच्चै, यो समीकरण को जरा को सेट समाधान "जोडी" समावेश जाँच गर्न सजिलो छ। को 0 मूल कि जाँच गर्नुहोस्। समीकरण यसलाई स्थानापन्न गर्दा हामी 2 = 2 प्राप्त। यसरी, अलग्गै आफ्नो अनौठो नम्बर प्रमाणित गर्छ जो मूल, रूप 0 "जोडी"।