समस्या समीकरण द्वारा समाधान गर्न। गणित मा समस्या को समाधान

उद्देश्य पूरा गर्न आवश्यक गणित को स्कूल को पाठ्यक्रम। केही केही चरणमा tamed छन्, अरूलाई केही पहेली आवश्यक पर्दछ।

समस्या समाधान गर्न मात्र पहिलो दृष्टि कठिन मा, समीकरण द्वारा। अभ्यास भने, प्रक्रिया स्वचालित जान्छ।

ज्यामितियआकार

प्रश्न बुझ्न क्रममा, तपाईं कोर प्राप्त गर्न आवश्यक छ। अवस्था अर्थ राम्ररी बुझ्न, यो धेरै पटक पुन: पढ्न राम्रो छ। मात्र पहिलो दृष्टि कठिन मा समीकरण लागि चुनौतीहरू। सजिलो सुरु गर्न एउटा उदाहरण विचार गर्नुहोस्।

दान आयत, यो यसको क्षेत्र पत्ता लगाउन आवश्यक छ। दिइएको: चौडाइ 48% को आयत को परिधि को लम्बाइ भन्दा कम मा 7.6 सेन्टिमिटर छ।

सुलझाने समस्या गणित मा सावधान vchityvaniya, तर्क आवश्यक छ। सँगै, हामीलाई यो सामना गरौं। विचार के तपाईं सबै को पहिलो आवश्यकता हो? हामी एक्स को लम्बाइ जनाउँछ। त्यसैले, यो समीकरण मा, चौडाई 0,52h हुनेछ। 7.6 सेन्टिमिटरले - हामी परिधि दिइन्छ। हामी semiperimeter, यो 7.6 सेन्टिमिटर 2 द्वारा विभाजित फेला पार्न, यो 3.8 सेन्टिमिटर बराबर छ। हामी लम्बाइ र चौडाइ फेला जो समीकरण भयो:

0,52h + X = 3.8।

हामी (x लम्बाइ) हुँदा, यसलाई फेला पार्न र 0,52h (चौडाई) सजिलो छ। हामी यी दुई मान थाहा छ भने, हामी मुख्य प्रश्नको जवाफ पाउन।

समस्या समीकरण द्वारा समाधान गर्न, हामी पहिलो उदाहरणबाट बुझ्न सक्छौं, तिनीहरू जस्तो रूपमा गाह्रो छैन। हामी एक लम्बाइ एक्स = 2.5 सेमी, चौडाइ (वाई oboznchim) 0,52h फेला = 1.3 सेमी। क्षेत्र उत्प्रेरित। यो सरल सूत्र एस = एक्स * वाई (समकोणहरू लागि) छ। हाम्रो समस्या मा एस = 3,25। यो जवाफ हुनेछ।

ठाउँ फेला समस्या सुलझाने को उदाहरण हेरौं। र यो समय, हामी आयत लिन। एकदम अक्सर परिधि, क्षेत्र, विभिन्न तथ्याङ्कले फेला मा गणित मा समस्या को समाधान छ। हामी समस्या को बयान पढ्न: एक आयत दिइएको, यसको लम्बाइ आंकडा को परिधि को 1/7 छ 3.6 सेन्टिमिटर थप चौडाइ छ। आयत को क्षेत्र खोज्नुहोस्।

यो चर एक्स चौडाई, र को (x + 3.6) सेन्टिमिटर लम्बाइ निर्दिष्ट गर्न सुविधाजनक हुनेछ। हामी परिधि फेला:

पी = 2 + 3.6।

हामी दुई चर मा छ किनभने हामी, समीकरण समाधान गर्न सक्दैन। तसर्थ, हामी फेरि अवस्था हेर्न। यो चौडाई परिधि को 1/7 बराबर हो भनेर भन्छन्। हामी समीकरण प्राप्त:

1/7 (2 + 3,6) x =।

समाधान को सुविधाको लागि, हामी 7 समीकरण को प्रत्येक पक्ष गुणन, त्यसैले हामी अंश को छुटकारा प्राप्त:

2 + 3.6 = 7x।

हामी समाधान (x चौडाई) = 0.72 सेमी प्राप्त गरेपछि। चौडाई, लम्बाइ फेला थाह:

0.72 + 3.6 = 4.32 सेमी।

अब हामी लम्बाइ र चौडाइ कस्तो आयत को क्षेत्र को मुख्य प्रश्न अनुरूप थाहा छ।

एस = एक्स * Y, एस = 3,1104 सेमी।

दूध डिब्बे

को समीकरण प्रयोग समाधान समस्या यो मुद्दा चौथो ग्रेड मा सुरु भन्ने तथ्यलाई बावजुद, स्कूलमा कठिनाइको धेरै हुन्छ। उदाहरण धेरै हामी तथ्याङ्कले, को ज्यामिति देखि अहिले अलि digress को क्षेत्रको संकल्प मा विचार छन्। डाटा थप देखिने सुलझाने मा मदत गर्न रूपमा: का को टेबल को तयारी संग एक सरल कार्य हेर्न, तिनीहरूले नेत्रहीन मदत गरौं।

समस्या को अवस्था पढ्न र चार्ट समीकरण कम्पाइल मदत गर्न सिर्जना गर्न छोराछोरीलाई निमन्त्रणा गर्नुहोस्। त्यो अवस्था छ: त्यहाँ दुई डिब्बे, दोस्रो भन्दा पहिलो तीन पटक थप दूध छन्। पहिलो दोस्रो पाँच लिटर पोखे भने, दूध उत्तिकै विभाजित गरिनेछ। प्रश्न: प्रत्येक दूध डिब्बे कति?

तालिका सिर्जना गर्न आवश्यक समाधान गर्न मद्दत गर्न। यो जस्तै कसरी हेर्नुपर्छ?

निर्णय

	यो थियो	यो भयो
1 को सक्नुहुन्छ	3	3 - 5
2 डिब्बे	एक्स	x + 5

कसरी समीकरण को मस्यौदा यो मद्दत गर्छ? हामीलाई थाहा छ, त्यसैले रूपमा हुनेछ समीकरण निम्नानुसार फलस्वरूप दूध बराबर थियो:

3 - 5 + X = 5;

2 = 10;

एक्स = 5।

हामी दोस्रो दूध churns को प्रारम्भिक रकम बनाउन फेला, त्यसपछि पहिलो थियो: दूध को 5 * 3 = 15 लिटर।

अब, रेखाचित्र तालिका मा एक सानो व्याख्या।

हामी किन हो एक गर्न सक्छन् को पहिलो लेबल 3: अवस्था मा दूध तीन पटक दोस्रो डिब्बे मा भन्दा कम छ भन्ने stipulated। त्यसपछि हामी लीक डिब्बे को पहिलो 5 लिटर, त्यसैले 3 भए पढ्न - 5, र दोस्रो पोखे: x + 5। हामी किन दुई सर्तहरू बीच एक बराबर चिन्ह राख्नु गर्छन्? समस्या को अवस्था भन्छ दूध उत्तिकै भएको छ कि।

15 लिटर दोस्रो, र - - दूध 5 लिटर पहिलो सक्छन्: त्यसैले हामी जवाफ प्राप्त।

गहिराई को संकल्प

दोस्रो ठूलो 3.4 मीटर पहिलो राम्रो को गहिराई: समस्या अनुसार। यी कार्यहरू वेल्स नै गहिराई छ पछि, तीन पटक - पहिलो राम्रो 21.6 मीटर वृद्धि भएको थियो, र दोस्रो। प्रत्येक राम्रो को गहिराई मूल थियो के गणना गर्न आवश्यक छ।

सुलझाने समस्या विधिहरू कार्य को समीकरण वा तिनीहरूको सिस्टम constituting, तर सबैभन्दा सुविधाजनक दोस्रो विकल्प द्वारा गर्न सकिन्छ, धेरै छन्। अघिल्लो उदाहरण मा जस्तै, निर्णय sotavim तालिका जान।

निर्णय

	यो थियो	यो भयो
1 तरिकाले	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 तरिकाले	एक्स	3

हामी समीकरण को तयारी गर्न अगाडि बढ्नुहोस्। राम्रो तरिकाले गहिराई नै बन्न हुनाले यसलाई निम्न फारम छ:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

एक्स - 3 = -25;

-2x = -25;

एक्स = -25 / -2

एक्स = 12.5

हामी दोस्रो राम्रो को मूल गहिराई, अब पहिलो पाउन सक्नुहुन्छ फेला:

12.5 + 3.4 = 15.9 मी।

15.9 मिटर, 12.5 पु: पछि प्रदर्शन कार्यहरू जवाफ रेकर्ड छन्।

दुई भाइहरूलाई

यो समस्या मूलतः वस्तुहरूको नै नम्बर थियो किनभने अवस्था सबै अघिल्लो व्यक्तिहरूलाई फरक छ भनेर याद गर्नुहोस्। तदनुसार, को सहायक तालिका, उल्टो क्रममा बनेको छ अर्थात् देखि "भयो" एक "छ"।

अवस्था: दुई भाइहरूलाई उत्तिकै पागल दिए, तर एल्डरले साना को पागल पाँच पटक थप भएको पछि, आफ्नो सानो भाइ 10 दिनुभयो। कति पागल अब हरेक केटा हो?

निर्णय

	यो थियो	यो भयो
वरिष्ठ	x + 10	एक्स
साना	5x - 10	5x

गर्न Equates:

एक्स = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

एक्स = 5 - पागल आफ्नो दाइ थियो;

5 * 5 = 25 - को भाइ।

अब तपाईं जवाफ लेख्न सक्छन्: 5 पागल; 25 पागल।

खरिद

स्कूल पहिलो 4.8 rubles मा अधिक महंगा दोस्रो छ, पुस्तकहरू र नोटबुक खरीद गर्न आवश्यक छ। तपाईं बीस-पाँच पुस्तकहरू र एक नोटबुक को खरीद पैसा नै रकम भुक्तानी भने, एक पुस्तक र एउटा पुस्तक छ कति गणना गर्न आवश्यक छ।

समाधान गर्न अघि बढ्नु अघि, निम्न प्रश्नहरूको जवाफ दिन आवश्यक छ:

• समस्या यो के हो?
• तपाईं कत्तिको तिर्न गर्नुभयो?
• के किन्न?
• प्रत्येक अन्य संग के मान equalized गर्न सकिन्छ?
• के तपाईं जान्नु आवश्यक?
• x को लागि लिएको मूल्य के हो?

तपाईं सबै प्रश्नहरूको जवाफ छ भने, त्यसपछि निर्णय गर्न अगाडि बढ्नुहोस्। यो उदाहरणमा, एक्स मान रूपमा नोटबुक को मूल्य र पुस्तकहरू लागत रूपमा स्वीकार गर्न सकिँदैन। दुई सम्भव विकल्पहरू विचार गर्नुहोस्:

1. एक्स - एक नोटबुक को मूल्य, त्यसपछि x + 4.8 - पुस्तकको मूल्य। यो आधारित, हामी समीकरण प्राप्त: 5 = 21x (x + 4.8)।
2. एक्स - पुस्तकको लागत, त्यसपछि एक्स - 4.8 - मूल्य नोटबुक। = 5x - 21 (4.8 x): समीकरण फारम छ।

तपाईं आफूलाई को लागि एक थप सुविधाजनक विकल्प, त्यसपछि हामी दुई समीकरण समाधान, फलस्वरूप, तिनीहरूले नै हुनुपर्छ चयन र उत्तर तुलना गर्न सक्नुहुन्छ।

पहिलो विधि

पहिलो समीकरण को समाधान:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - X = 4.8;

3.2x = 4.8;

एक्स = 1.5 (rubles) - एक नोटबुक को मूल्य;

4.8 + 1.5 = 6.3 (rubles) - एक पुस्तक को लागत।

यो समीकरण (खोल्ने कोष्ठक) समाधान गर्न अर्को तरिका:

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

एक्स = 1.5 (rubles) - एक नोटबुक को मूल्य;

1.5 + 4.8 = 6.3 (rubles) - एक पुस्तक को लागत।

दोस्रो तरिका

5x 21 = (X - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16x = 100,8;

एक्स = 6.3 (rubles) - 1 पुस्तकको लागि मूल्य;

6.3 - 4.8 = 1.5 (rubles) - एक नोटबुक को लागत।

उदाहरणबाट देख्न सकिन्छ रूपमा, जवाफ त्यसैले, समस्या सही हल छ, समान छन्। जवाफ छैन हाम्रो उदाहरण नकारात्मक छ बाहिर, सही निर्णय लागि हेर्नुहोस्।

यस्तो आन्दोलन रूपमा समीकरण को मद्दतले हल गर्न अन्य समस्या पनि छन्। निम्न उदाहरण मा थप विस्तार विचार गर्नुहोस्।

दुई कार

यस खण्डमा हामी गति कार्यहरू केन्द्रित हुनेछ। तिनीहरूलाई समाधान गर्न सक्षम हुन, तपाईं निम्न नियम जान्नु आवश्यक:

एस = वी * टी,

एस - दूरी, वी - वेग, टी - समय।

एक उदाहरण विचार गरौं।

दुई कार बिन्दु एक देखि एक साथ बायाँ बी दर्शाउन नै गति मा यात्रा पहिलो कुल दूरी, 24 मी / घन्टा एक गति मा यात्रा दोस्रो बाटो को पहिलो आधा र दोस्रो - 16 किमी / एच। तिनीहरूले एकै समयमा आए भने बी दर्शाउन पहिलो मोटरहाक्ने व्यक्ति को गति निर्धारण गर्न आवश्यक छ।

हामी समीकरण को संकलनको लागि आवश्यकता के: मुख्य चल वी ₁ (पहिलो कार को गति), सानातिना: एस - बाटो टी ₁ - कार तरिकामा पहिलो पटक। समीकरण: एस = वी ₁ * टी _1।

थप: दोस्रो वाहन बाटो (एस / 2) को पहिलो आधा गति वी ₂ = 24 km / घन्टा मा चलाए। एस / 24 * 2 = टी _2: हामी अभिव्यक्ति _{प्राप्त।}

यो एक गति वी ₃ = 16 मी / घन्टा मा यात्रा बाटो को अर्को भाग। हामी एस / 2 प्राप्त = 16 * टी _3।

थप यो वाहन टी ₁ = टी ₂ + टी _3, साथ आइपुगे कि यसरी अवस्था देखि देखेको _छ। अब हामी चर टी _1, टी ₂ व्यक्त _{गर्न,} हाम्रो अघिल्लो अवस्थाको टी _{3। 1} = (एस / 48) + (एस / 32) एस / वी: हामी समीकरण प्राप्त।

एस एकाइ स्वीकार र समीकरण समाधान:

1 / वी ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / वी _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / वी ₁ = 5/96;

वी ₁ = 96/5;

वी ₁ = 19.2 मी / घन्टा।

यो जवाफ छ। समस्या समीकरण द्वारा समाधान गर्न, पहिलो नजर मा जटिल। माथिको-संकेत समस्या बाहेक के यो अर्को खण्डमा छलफल छ, काम गर्न पूरा गर्न सक्छन्।

काम कार्य

काम को यस प्रकार समाधान गर्न तपाईं सूत्र जान्नु आवश्यक:

एक = VT,

जहाँ एक - उत्पादकत्व - काम, वी छ।

आवश्यकता बढि विस्तृत विवरण लागि एउटा उदाहरण दिन। यो गाह्रो स्तर देखि विषय "हल समीकरण समस्या" (ग्रेड 6), यस्तो समस्या समावेश गर्न सक्दैन, तर तैपनि सन्दर्भ लागि एउटा उदाहरण दिनुहोस्।

सर्तहरू ध्यानपूर्वक पढ्नुहोस्: दुई कार्यकर्ता मिलेर काम र बाहिर बाह्र दिनको लागि एक योजना बोक्न। तपाईं कसरी लामो यो नै नियम आफूलाई प्रदर्शन गर्न पहिलो कर्मचारी लिन्छ निर्धारण गर्न आवश्यक छ। उहाँले दुई दिनको लागि तीन दिनमा दोस्रो व्यक्तिको रूपमा काम मात्रा कार्य कि ज्ञात छ।

समस्या समीकरण कम्पाइल होसियार पढाइ अवस्था आवश्यक समाधान। हामी काम परिभाषित छैन कि समस्या सिकेका पहिलो कुरा, त्यसपछि, छ, एक = 1 एकाइ रूपमा लिन्छन्। समस्या भागहरु, वा लिटर को एक निश्चित संख्या बुझाउँछ भने, काम यो डाटा देखि लिनुपर्छ।

हामी को throughput जनाउँछ पहिलो र वी ₁ र वी _2, क्रमशः मार्फत संभवतः निम्न समीकरण चित्रकला, सञ्चालन यो चरण मा दोस्रो:

1 = 12 (वी ₁ + V _2)।

के यो समीकरण बताउँछ? कि सबै काम बाह्र घण्टामा दुई मान्छे गरेको छ।

त्यसपछि हामी भन्न सक्छौं: 2V ₁ = 3V _2। किनभने पहिलो दुई दिनमा तीन दोस्रो रूपमा धेरै। हामी समीकरण को एक प्रणाली छ:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2।}

प्रणाली सुलझाने को परिणाम पछि, हामी एक चर संग समीकरण प्राप्त गरेका छन्:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

वी ₁ = _1/20 = _0,05।

यो पहिलो काम उत्पादकत्व छ। अब हामी सबै काम पहिलो व्यक्ति सामना गर्न समयको पाउन सक्नुहुन्छ:

एक = वी ₁ * टी _1;

1 = 0.05 * टी _1;

टी ₁ = 20।

प्रति एकाइ समय दिन अपनाए थियो पछि, जवाफ छ: 20 दिन।

समस्या को reformulation

तपाईं राम्रो आन्दोलन, र काम को उद्देश्य तपाईंले केही कठिनाइ भइरहेको समस्या समाधान गर्न कौशल महारत छ भने, यो यातायात प्राप्त गर्न बाहिर काम गर्न सम्भव छ। कसरी? तपाईं पछिल्लो उदाहरण लिन भने, निम्नानुसार अवस्था हुनेछ: ओलेग र dima प्रत्येक अन्य तिर सार्दै हुनुहुन्छ, तिनीहरूले 12 घण्टा पछि आउँदैन। यो दुई घण्टा एक दूरी बराबर तरिका dima तीन घन्टा छ कि पार तपाईंलाई थाहा छ भने, आत्म ओलेग हटाउन कति बाटो लागि।