समानता के हो? समानता को सिद्धान्त को पहिलो चिन्ह र

"समानता" - एउटा विषय pupils प्राथमिक विद्यालयमा अझै पनि छन्। यो उनको "असमानता" को रूपमा उनको सँगसँगै। यी दुई अवधारणाहरु राम्ररी लिङ्क छन्। यसबाहेक, तिनीहरूलाई यस्तो समीकरण पहिचान रूपमा सर्तहरू लिङ्क। त्यसैले समानता के छ?

समानता को अवधारणा

यो अवधि रेकर्ड मा बयान उल्लेख छ द्वारा त्यहाँ चिन्ह "=" भनेर। समानता सही र गलत विभाजित छन्। रेकर्डिङ = <,>, को सट्टा लायक छ भने यो असमानता आउँदा। खैर, समानता को पहिलो साइन अभिव्यक्ति दुई भागहरू यसको परिणाम वा रेकर्डमा समान छ भनेर भन्छन्।

समानता को अवधारणा साथै स्कूल पनि विषय "संख्यात्मक समानता" अध्ययन। यो कथन अन्तर्गत कि = साइन को या त पक्षमा खडा दुई संख्यात्मक अभिव्यक्ति बुझ्न। उदाहरणका लागि, 2 * 5 + 7 = 17। पोस्ट दुवै बराबर छन्।

संख्यात्मक मामलामा यस प्रकारको प्रक्रिया प्रभावित कोष्ठक प्रयोग गर्न सकिन्छ। त्यसैले, त्यहाँ संख्यात्मक अभिव्यक्ति को परिणाम गणना गर्दा खातामा लिएको पर्छ भनेर 4 नियमहरु छन्।

1. प्रवेश भने सञ्चालन एक उच्च चरण देखि प्रदर्शन गर्ने बेला कुनै कोष्ठकमा,: III → द्वितीय → आई त्यहाँ धेरै कदमहरू छन् भने एक श्रेणी, त्यसपछि तिनीहरूले दायाँ बायाँ छन्।
2. रेकर्ड ब्रेसहरू छ भने, त्यसपछि कार्य कोष्ठकमा गरिन्छ, र त्यसपछि खातामा चरणहरू। सायद कोष्ठक मा थप कार्य हुनेछ।
3. अभिव्यक्ति एक अंश प्रतिनिधित्व छ भने, त्यसपछि तपाईँले पहिला गणक, त्यसपछि डिनोमिनेटर, त्यसपछि डिनोमिनेटर द्वारा विभाजित गणक गणना गर्नुपर्छ।
4. को रेकर्ड नेस्ट कोष्ठकमा छन् भने पहिलो अभिव्यक्ति मा भित्री कोष्ठक मूल्यांकन छ।

त्यसैले, अब त्यस्तो समानता कि स्पष्ट छ। भविष्यमा, अवधारणा छलफल गरिनेछ समीकरण, पहिचान र आफ्नो गणना को विधिहरू।

गुण संख्यात्मक समीकरण

समानता के हो? यो अवधारणा को अध्ययन संख्यात्मक पहिचान को गुण को एक ज्ञान आवश्यक छ। निम्न पाठ सूत्रहरू हामीलाई राम्रो यो विषय बुझ्न अनुमति दिन्छ। निस्सन्देह, यी गुणहरू उच्च स्कूलमा गणित को अध्ययन लागि थप उपयुक्त हो।

1 गर्नुभएको संख्यात्मक समानता भने यसको दुवै भागहरु अवस्थित अभिव्यक्ति गर्न नै नम्बर थप्न उल्लङ्घन गरिनेछ।

एक ↔ बी = A + बी = 5 + 5

2. नगर्नुहोस् दुवै पक्ष गुणन वा शून्य फरक छन् जो एउटै नम्बर वा अभिव्यक्ति, विभाजित छन् भने समीकरण उल्लङ्घन हुन।

↔ पी = हे पी = हे ∙ 5 ∙ 5

पी = हे ↔ आर 5 = 5 बारे

3. एक चर को सम्भव मान अर्थमा सबै बनाउँछ भन्ने नै समारोह को पहिचान, दुवै पक्ष थप्दै, हामी मूल बराबर छ जो एक नयाँ समीकरण, प्राप्त।

फा (एक्स) = Ψ (एक्स ) ↔ फा (एक्स) + R (एक्स) = Ψ (एक्स) + R (एक्स)

4 कुनै शब्द वा अभिव्यक्ति बराबर चिन्ह अन्य पक्ष हस्तान्तरण गर्न सकिन्छ, तपाईंले साइन परिवर्तन गर्न आवश्यक हुनेछ।

+ X वाई = 5 - 20 ↔ एक्स = वाई - 20 - 5 ↔ एक्स = वाई - 25

5 गुणा वा शून्य फरक र DHS देखि एक्स प्रत्येक मूल्य लागि अर्थ भइरहेको छ भन्ने नै समारोह गरेर दुवै पक्षलाई विभाजन, हामी मूल बराबर छ जो एक नयाँ समीकरण, प्राप्त।

फा (एक्स) = Ψ (एक्स ) ↔ फा (एक्स) ∙ आर (एक्स) = Ψ (एक्स) ∙ आर (एक्स)

फा (एक्स) = Ψ (एक्स ) ↔ फा (एक्स): जी (एक्स) = Ψ (एक्स): जी (एक्स)

यी नियमहरू expressly जो केही अवस्थामा अवस्थित समानता को सिद्धान्त, को डिग्री संकेत गर्छ।

अनुपात को अवधारणा

गणित मा सम्बन्ध को समानता रूपमा यस्तो कुरा त्यहाँ छ। यस मामला मा अनुपात निर्धारण हो। खण्ड एक ख गर्न भने, त्यसपछि परिणाम अनुपात दुई सम्बन्ध को समानता उल्लेख बी एक को संख्या को अनुपात छ:

निम्नानुसार कहिलेकाहीं अनुपात लेखिएको छ: एक: बी = सी: डी त्यसैले आधारभूत सम्पत्ति अनुपात: एक * डी = डी * सी , जहाँ एक र डी - अचाक्ली अनुपात र बी र सी - मध्यम।

पहिचान

पहिचान काम को भाग हो कि चर को सबै सम्भव मान लागि साँचो हुनेछ समानता, भनिन्छ। पहिचान alphabetic वा संख्यात्मक समानता प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ।

समान कि अज्ञात चल, जो एक पुरा को दुई भागहरु equate सक्नुहुन्छ दुवै पक्षलाई समावेश अभिव्यक्ति हो बराबर।

हामी यो पहिचान परिवर्तन गर्न आउँछ भने बराबर छ, अर्को द्वारा एक अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापन, आकर्षित भने। यस मामला मा, तपाईं संक्षिप्त गुणन को सूत्रहरू, गणित र अन्य पहिचान को व्यवस्था प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ।

एक अंश कम गर्न, यो पहिचान रूपान्तरणहरू पूरा गर्न आवश्यक छ। उदाहरणका लागि, दिइएको अंश। परिणाम प्राप्त गर्न, तपाईं संक्षिप्त गुणन, खण्डीकरण, सरलता र भिन्न को अभिव्यक्ति को कमी को सूत्र प्रयोग गर्नुपर्छ।

यो डिनोमिनेटर 3 बराबर छैन जब यो अभिव्यक्ति समान हुनेछ विचार लायक छ।

पहिचान प्रमाणित गर्न 5 तरिका

पहिचान प्रमाणित गर्न, तपाईं अभिव्यक्ति को परिवर्तन पूरा गर्न आवश्यक छ।

म विधि

यो बायाँ तर्फ रूपान्तरण गर्न राशि सञ्चालन गर्न आवश्यक छ। परिणाम सही पक्ष हो, र हामी पहिचान साबित छ भन्न सकिन्छ।

द्वितीय विधि

अभिव्यक्ति को परिवर्तन सबै कार्यहरू सही पक्ष मा आउँदैन। को हेरफेर को परिणाम देब्रे छेउमा छ। दुवै भागहरु समान छन् भने, पहिचान साबित भएको छ।

III विधि

"परिवर्तन" अभिव्यक्ति दुवै भागहरु मा आउँदैन। फलस्वरूप हामी दुई समान भागहरु प्राप्त गर्नुभयो भने, पहिचान साबित भएको छ।

चतुर्थ विधि

सही-हात पक्ष को बायाँ तर्फ बाट घटाइँदैन छ। बराबर रूपान्तरणहरू को फलस्वरूप गर्नुपर्छ शून्य प्राप्त। त्यसपछि हामी अभिव्यक्ति को पहिचान बारेमा कुरा गर्न सक्नुहुन्छ।

वी बाटो

बायाँ को दाहिने तिर बाट घटाइँदैन छ। जवाफ शून्य थियो भन्ने तथ्यलाई कम परिवर्तन गर्न सबै राशि। यस मामला मा हामी समानता को पहिचान बारेमा कुरा गर्न सक्नुहुन्छ।

पहिचान को आधारभूत गुणहरू

गणित मा गुण अक्सर गणना प्रक्रिया गति प्रयोग गरिन्छ समीकरण। कारण बीजीय पहिचान केही अभिव्यक्ति गणना आधारभूत प्रक्रिया लामो घण्टा बरु मिनेट लाग्छ।

• + X वाई = वाई + X
• + X (वाई + C) = (+ X वाई) + C
• + X 0 = एक्स
• + X (-X) = 0
• एक्स ∙ (वाई + C) = एक्स + X वाई ∙ ∙ सी
• एक्स ∙ (वाई - सी) एक्स = वाई ∙ - एक्स ∙ सी
• (+ X वाई) ∙ (सी + ई) = + X एक्स सी ∙ ∙ ∙ ई + V सी + V ई ∙
• + X (वाई + C) = + X वाई + C
• + X (वाई - सी) = + X वाई - सी
• एक्स - (वाई + C) = एक्स - वाई - सी
• एक्स - (वाई - सी) = एक्स - वाई + C
• एक्स ∙ वाई = वाई ∙ एक्स
• ∙ एक्स (वाई सी ∙) = (एक्स ∙ वाई) ∙ सी
• एक्स 1 = एक्स ∙
• / एक्स = 1 ∙ एक्स 1, wherein एक्स ≠ 0

संक्षिप्त गुणन को सूत्र

यसको कोर सूत्र मा गुणन समीकरण संक्षिप्त छन्। तिनीहरूले किनभने यसको सादगी को गणित मा धेरै समस्या समाधान र प्रयोग को सुख मदत।

• (A + बी) ² = एक ² + 2 एक ∙ ∙ बी + बी ² - नम्बर को वर्ग योगफल जोडी;

• (एक - बी) ² = एक ² - एक 2 ∙ ∙ बी + बी ² - बर्ग फरक संख्या एक जोडी;

• (सी + बी) ∙ (सी - सी) = सी ² - बी ² - वर्गहरूको फरक;

• ; घन रकम - (एक बी) = ³ + 3 एक ³ एक ² ∙ ∙ + 3 ∙ एक मा बी ² बी ³ ∙

• (एक - बी) ³ = ³ - एक ² 3 ∙ ∙ बी + एक 3 ∙ ∙ वी ² - वी ³ - घन फरक;

• (पी बी) ∙ (पी ² - पी ∙ बी + बी ²⁾ = फा ^{3 3} + - को घन को योगफल;

• (पी - बी) - बी ³ - फरक घन ∙ (पी ² + पी ∙ बी + बी ²⁾ पी ³ =।

तपाईं सबै सम्भव तरिकाले यसलाई सरलीकृत द्वारा सामान्य रूप एउटा polynomial नेतृत्व गर्न चाहनुहुन्छ भने संक्षिप्त गुणन सूत्र अक्सर प्रयोग गरिन्छ। प्रतिनिधित्व गरेर सूत्र साबित गर्न सकिन्छ, बस कोष्ठक खोल्न र समान सर्तहरू परिणाम।

समीकरण

प्रश्न अध्ययन गरेपछि, समीकरण के हो, तपाईं अर्को चरणमा अगाडि बढ्न सक्नुहुन्छ: समीकरण के छ। समीकरण समानता, wherein अज्ञात मात्रा वर्तमान बुझे हुन्छ। समीकरण को समाधान सम्पूर्ण अभिव्यक्ति दुई भागहरू बराबर हुनेछ जसमा एक चर को सबै मान फेला पार्न भनिन्छ। साथै, त्यहाँ जब यो समीकरण को समाधान खोज्न असम्भव छ जसमा छन्। यस मामला मा हामी कुनै जरा हो भन्छन्।

नियम, पूर्णाङ्कहरुको दिन एक समाधान रूपमा अज्ञात समानता। तर, अवस्थामा जहाँ जरा सदिश कार्य, र अन्य वस्तुहरू छन् छन्।

समीकरण गणित सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण अवधारणाहरु मध्ये एक हो। वैज्ञानिक र व्यावहारिक समस्या को सबै भन्दा मापन वा कुनै पनि मूल्य गणना छैन। त्यसैले, तपाईं कार्य सबै अवस्था पूरा हुनेछ जो अनुपात हुनुपर्छ। यो अनुपात को प्रक्रिया मा समीकरण को समीकरण वा प्रणाली देखिन्छ।

सामान्यतया अज्ञात संग समानता को समाधान एक जटिल समीकरण को परिवर्तन गर्न कम गर्छ, र एक साधारण आकार यसलाई कम। यसलाई रूपान्तरण अन्यथा उत्पादन गलत परिणाम हुनेछ, दुवै भागहरु आदर बाहिर पर्छ भनेर सम्झना हुनुपर्छ।

4, समीकरण समाधान गर्न एक विधि

बुझ्न दिइएको समीकरण को समाधान गरेर पहिलो बराबर छ कि अर्को प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। यस्तो प्रतिस्थापन पहिचान परिवर्तन रूपमा चिनिन्छ। समीकरण समाधान गर्न, तपाईं तरिका को एक प्रयोग गर्नुपर्छ।

1 एक अभिव्यक्ति आवश्यक पहिलो समान हुने अर्को, बदलिएको छ। उदाहरण: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙। यो अभिव्यक्ति 9 ∙ एक्स ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙ रूपान्तरित हुन सक्छ।

2. सदस्य एक पक्ष बाट अन्य अज्ञात बराबर को स्थानान्तरण। यस मामला मा सही संकेत परिवर्तन गर्न आवश्यक छ। को slightest गल्ती खण्डहर सबै काम गरेको। उदाहरणको रूपमा, अघिल्लो "नमूना" ले।

9 ∙ एक्स ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ एक्स ² + X 12 + 4 ∙ - ∙ एक्स 15 - 10 = 0

9 ∙ एक्स ² - X 3 ∙ - 6 = 0

त्यसपछि समीकरण discriminant प्रयोग हल छ।

3. गुणा दुवै छ छैन 0. बराबर तर, यो नयाँ समीकरण परिवर्तन गर्नु अघि समानता बराबर छैन जब, त्यसपछि जरा को मात्रा निकै भिन्न हुन सक्छन् भन्ने सम्झँदा लायक छ कि एक बराबर नम्बर वा अभिव्यक्ति पक्ष।

4 समीकरण दुवै पक्षलाई Squaring। यो विधि समानता छ, कि एक अविवेकी अभिव्यक्ति छ विशेष गरी जब बस उल्लेखनीय छ को वर्ग मूल यसलाई अन्तर्गत अभिव्यक्ति। त्यहाँ एक caveat छ: तपाईं पनि डिग्री मा एक समीकरण निर्माण भने, त्यसपछि काम को सार विकृत जो एक्स्ट्रानिअस जरा, देखा पर्न सक्छन्। र यो एक मूल लिन गलत छ भने, त्यसपछि समस्या मा प्रश्न को अर्थ अस्पष्ट छ। उदाहरण: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ एक्स = 35 र 2) - 7 ∙ एक्स = 35 → समीकरण सही हल गरिनेछ।

त्यसैले, यो आलेख समीकरण र पहिचान जस्ता शब्दहरू बारे छ। तिनीहरू सबै अवधारणा को "समानता" बाट आउनुहोस्। कारण facilitated एक ठूलो हदसम्म केही समस्या समाधान बराबर अभिव्यक्ति को विभिन्न प्रकार को।