साइन प्रमेय। ट्यूटोरियल को समाधान

ट्यूटोरियल को अध्ययन मा involuntarily आफ्नो पक्ष र कोण बीचको सम्बन्ध गणना को एउटा प्रश्न छ। ज्यामिति मा, cosines को प्रमेय र sines समस्या सबै भन्दा पूरा जवाफ दिन्छ। विभिन्न गणितीय अभिव्यक्ति र सूत्रहरू, कानून, प्रमेयों र नियमहरू को प्रशस्त फरक असाधारण अनुरूप, संक्षिप्त र सजिलो तिनीहरूलाई कैदमा खुवाउन भनेर यस्तो हो। ज्या प्रमेय यस्तो गणितीय तैयार को एक प्रमुख उदाहरण हो। को मौखिक व्याख्या र अझै गणितीय नियम को समझ, मा एक निश्चित अवरोध छ भने जब तपाईं सबै एक गणितीय सूत्र हेर्न एक पल्ट यो ठाउँ मा पर्छ।

यो प्रमेय बारेमा पहिलो जानकारी, नासिर अल-दीन अल-Tusi को गणितीय काम तेह्रौँ शताब्दीमा फिर्ता डेटिङ को रूपरेखा मा प्रमाण को रूप मा फेला परेन।

कुनै पनि त्रिकोण मा पक्ष र कोण बीचको सम्बन्ध नजिक आउँदै, यो साइन प्रमेय धेरै गणितीय समस्या हामीलाई समाधान गर्न अनुमति दिन्छ कि टिप्पण लायक छ, र व्यवस्था को ज्यामिति व्यावहारिक मानव गतिविधि को एक किसिम मा आवेदन भेट्टाउनुहुन्छ।

त्यो साइन प्रमेय कुनै पनि त्रिकोण लागि sines को विपरीत कुनामा गर्न proportionality पक्ष द्वारा विशेषता छ भनी उल्लेख। त्यहाँ पनि जो कोणको साइन गर्न त्रिकोण विपरीत कुनै पनि पक्ष को अनुपात बराबर छ अनुसार, यो प्रमेय को दोस्रो भाग हो वृत्त को व्यास गर्न विचार अन्तर्गत त्रिकोण बारेमा वर्णन गरे।

एक सूत्र यो अभिव्यक्ति जस्तो देखिन्छ

एक / sinA = ख / sinB = सी / sinC = 2R

यो संस्करण एक धनी विविधता उपलब्ध पाठ्यपुस्तकहरु विभिन्न संस्करण कुन sines को प्रमेय, प्रमाण छ।

उदाहरणका लागि, प्रमेय को पहिलो भाग एक विवरण दिंदै प्रमाणहरू एक विचार गर्नुहोस्। यो गर्न, हामी अभिव्यक्ति एक वफादार प्रमाणित गर्न अनुरोध गर्नेछ sinC = ग sinA।

एक मनपरी त्रिकोण एबीसी मा, उचाइ BH निर्माण। एक embodiment मा, निर्माण एच को खण्ड एसी मा अन्य यसलाई बाहिर, यस ट्यूटोरियल को शीर्ष मा कोण को परिमाण आधारमा झूठ, र। BH = रूपमा पहिलो मामला मा, उचाइ भएको त्रिकोण को कोण र पक्ष मार्फत व्यक्त गर्न सकिन्छ एक sinC र BH = ग sinA, आवश्यक प्रमाण छ।

को एच-बिन्दु को खण्ड एसी को बाहिर छ, हामी निम्न समाधान प्राप्त गर्न सक्छन्:

BH एक sinC र VL = ग पाप (180-एक) = ग sinA =;

वा BH पाप (180-सी) = = र sinC र VL = ग sinA।

तपाईं देख्न सक्नुहुन्छ रूपमा, डिजाइन विकल्प बिना हामी इच्छित परिणाम मा आइपुग्दा।

को प्रमेय को दोस्रो भाग को प्रमाण हामीलाई त्रिकोण वरिपरि सर्कल वर्णन गर्न आवश्यक हुनेछ। को त्रिकोण उँचाइमा को एक माध्यम, उदाहरण बी लागि, एक सर्कल व्यास निर्माण। सर्कल डी मा परिणामस्वरूप बिन्दु यो त्रिकोण को बिन्दु एक होस्, त्रिकोण को एक उचाइ एक जोडिएको छ।

हामी प्राप्त ट्यूटोरियल ABD र एबीसी विचार भने, हामी को कोण सी र डी (तिनीहरूले नै चाप आधारित छन्) को समानता देख्न सक्छौं। र कोण एक नब्बे डिग्री पाप डी = सी / 2R, वा पाप सी = सी / 2R, QED बराबर हो भनेर दिइएको।

ज्या प्रमेय विभिन्न कार्यहरू को एक विस्तृत श्रृंखला लागि प्रस्थान विन्दु हो। एक विशेष आकर्षण यसको व्यावहारिक आवेदन, छ हामी त्रिकोण वरिपरि circumscribed एक सर्कल को त्रिकोण पक्ष को मूल्य, विरोध कोण र अर्धव्यास (व्यास) सम्बन्धित गर्न सक्षम छन् प्रमेय को एक corollary रूपमा। को सादगी र यो गणितीय अभिव्यक्ति, व्यापक विभिन्न यांत्रिक उपकरणहरू countable को माध्यम द्वारा समस्या समाधान गर्न यो प्रमेय प्रयोग गर्न अनुमति वर्णन सूत्र उपलब्धता (स्लाइड नियम, टेबल, र यसको अगाडी।), तर पनि सेवा व्यक्ति शक्तिशाली गणनाको उपकरणहरू को आगमन यो प्रमेय को सान्दर्भिकता कम छैन।

यो प्रमेय उच्च विद्यालय ज्यामिति को आवश्यक पाठ्यक्रम मात्र भाग छैन, तर पछि केही उद्योग व्यवहार मा प्रयोग।