अंकवृद्धि प्रगति

अंकवृद्धिको प्रगतिमा समस्या पहिले नै पुरातन समयमा अवस्थित छ। तिनीहरू प्रकट भए र समाधानको माग गरे, किनकि उनीहरूको व्यावहारिक आवश्यकता थियो।

यसकारण, प्राचीन मिस्रको पापीरीमा एक गणितीय सामग्री छ, र Rhindus papyrus (XIX शताब्दी ईसा पूर्व) यस्तो कार्य समावेश गर्दछ: दस मान्छे को लागि दस उपाय को रोटी छ, कि प्रत्येक को एक आठौं उपाय हो। "

र पुरातन युनानीहरूको गणितका कामहरूमा त्यहाँ गणित प्रगतिसँग सम्बन्धित सुरुवात हुन्। यस प्रकार, अलेक्जेंड्रिया को हिप्सीक्सल (द्वितीय शताब्दी ई.पू.), जो धेरै रोचक समस्याहरु लाई संकलित गरियो र ऐक्क्लिड को "सिद्धान्तहरु" को चौथो पुस्तक जोड दिए थियो: "एक गणित प्रगति मा कुनै पनि नियम हो, दोश्रो छमाही को योग को नियम को तुलना मा अधिक छ - संख्याको संख्या 1/2 को वर्ग को एकाधिक हो कि शर्तहरूको संख्या। "

हामी सकारात्मक पूर्णांकहरूको शून्य श्रृंखला (शून्य भन्दा बढी): 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., जुन संख्यात्मक अनुक्रम भनिन्छ।

अनुक्रम एक। अनुक्रमको संख्याहरू यसको सदस्य भनिन्छ र साधारणतया अक्षरहरूद्वारा सूचित गरिएका छन् जुन यस सदस्यको सीरियल नम्बर (ए 1, ए 2, ए 3) लाई संकेत गर्दछ ... पढ्नुहोस्: "पहिलो", "एक दोस्रो", "एक 3-वाई" र यति )।

अनुक्रम असीमित वा परिमित हुन सक्छ।

र कुन गणित प्रगति हो? यो संख्या संख्याको अनुक्रमको रूपमा उही संख्या D सँग अघिल्लो पद (एन) थप्नु भएको बुझिन्छ, जुन प्रगतिको फरक हो।

यदि d <0, त्यसपछि हामीसँग कम प्रगति छ। यदि d> 0, त्यसो भए एक प्रगति बढि जान्छ।

एक गणित प्रगति को परिमिति भनिएको छ यदि केवल केहि सर्तहरू मात्र खातामा राखिएका छन्। धेरै सदस्यहरूको साथ, यो एउटा अनंत प्रगति हो।

कुनै गणित प्रगति निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिइएको छ:

एक = kn + बी, बी र के साथ केहि संख्या जा रहेको छ।

उल्टो उल्टो कथन बिल्कुल सही छ: यदि एक अनुक्रम समान सूत्र द्वारा दिइएको छ, त्यसपछि यो वास्तव मा एक गणित प्रगति हो जुन गुणहरू छन्:

1. प्रगतिको प्रत्येक सदस्य अघिल्लो पदको गणित अर्थ हो र पछि एक।
2. फलस्वरूप, यदि, दोस्रोमा सुरू गर्न, प्रत्येक शब्द गणितको अघिल्लो अवधिको अर्थ हो र अर्को एक उदाहरण हो। यदि शर्त सन्तुष्ट छ भने, यो अनुक्रम एक गणित प्रगति हो। यो समानता पनि प्रगति को एक संकेत हो, यसैले, एक नियम को रूप मा, यो प्रगति को विशेषता सम्पत्ति भनिन्छ।
   त्यसैगरी, यस प्रमेणलाई प्रतिबिम्बित एक प्रमेण सत्य हो: एक क्रम एक गणित प्रगति हो भने मात्र यदि यो समानता अनुक्रमको शर्तको लागि दोस्रो छ, दोस्रोसँग सुरू हुन्छ।

कुनै पनि चार अंक गणित प्रगति को लागि विशेषता सम्पत्ति सूत्र द्वारा एक + am = ak + al यदि n + m = k + l (m, n, k प्रगति संख्या हो) द्वारा व्यक्त गर्न सकिन्छ।

गणित प्रगतिमा निम्न सूत्र लागू गरेर कुनै पनि आवश्यक (एन-थ) शब्द फेला पार्न सकिन्छ:

An = a1 + d (n-1)।

उदाहरणका लागि: गणित प्रगतिमा पहिलो शब्द (ए 1) दिइएको छ र तीन बराबर छ, र फरक (घ) चार बराबर छ। यस प्रगतिको चालीस-पाँचौं सदस्य भेट्टाउनुहोस्। A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

सूत्र एक = ak + d (n - k) ले हामीलाई कुनै कश्मीर शब्दहरू को माध्यम बाट गणित प्रगति को नथ शब्द निर्धारण गर्न अनुमति दिन्छ, प्रदान गरिएको छ।

गणित प्रगतिको सर्तहरूको योगफल (हामी अर्थ्य प्रगतिको पहिलो एन सर्तहरू मतलब छ) निम्नको रूपमा गणना गरिएको छ:

Sn = (a1 + an) n / 2।

यदि गणित प्रगति र पहिलो शब्द बीचको फरक फरक छ भने, त्यसपछि अर्को सूत्र कम्प्युटिङको लागि उपयुक्त छ:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n।

गणित प्रगतिको योग, जुन n सर्तहरू समावेश गर्दछ, यो गणना गरिएको छ:

Sn = (a1 + an) * n / 2।

गणनाहरूको लागि सूत्रहरूको छनोट कार्य र प्रारम्भिक डेटाको अवस्थामा निर्भर गर्दछ।

कुनै पनि संख्याको प्राकृतिक श्रृंखला, जस्तै 1,2,3, ..., n, ... गणित प्रगतिको सरल उदाहरण हो।

गणित प्रगति को अतिरिक्त, वहाँ एक ज्यामितीय प्रगति भी है, जिसमें इसकी गुण और विशेषताएं हैं।